11-11-2015, 21:12
Hola gente me podrían dar una mano:
Tengo este ejercicio y llego a un punto que no se que hacer. Tengo que probar por inducción que
\[3 \times 5^{2n + 1} + 2^{3n +1}\] es divisible por 17
Hago los pasos:
I)
\[3 \times 5^{((2x 1) + 1} + 2^{(3x1) +1} = 391\] que es divisible por 17
II) n = k
\[3 \times 5^{2k + 1} + 2^{3k +1}\] que asumo que es divisible por 17.
III) n = k + 1
\[3 \times 5^{2 x (k + 1) + 1} + 2^{3 x (k + 1) +1}\] resolviendo me queda
\[3 \times 5^{2k + 3} + 2^{3k + 4}\] después sigo y finalmente me queda
\[3 \times 5^{2k + 1} \times 5^{2} + 2^{3k + 1} \times 2^{3}\]
Y acá es cuando no se como seguir. Si me podrían dar una mano se lo agradecería mucho.
Tengo este ejercicio y llego a un punto que no se que hacer. Tengo que probar por inducción que
\[3 \times 5^{2n + 1} + 2^{3n +1}\] es divisible por 17
Hago los pasos:
I)
\[3 \times 5^{((2x 1) + 1} + 2^{(3x1) +1} = 391\] que es divisible por 17
II) n = k
\[3 \times 5^{2k + 1} + 2^{3k +1}\] que asumo que es divisible por 17.
III) n = k + 1
\[3 \times 5^{2 x (k + 1) + 1} + 2^{3 x (k + 1) +1}\] resolviendo me queda
\[3 \times 5^{2k + 3} + 2^{3k + 4}\] después sigo y finalmente me queda
\[3 \times 5^{2k + 1} \times 5^{2} + 2^{3k + 1} \times 2^{3}\]
Y acá es cuando no se como seguir. Si me podrían dar una mano se lo agradecería mucho.