UTNianos

Hola gente, estaría necesitando ayuda con este ejercicio de final

Sea R el conjunto de los números reales. En R-{0} se define la relación S:

\[a S b \Leftrightarrow a + \frac{1}{a} = b + \frac{1}{b}\]

Probar que S es una relación de equivalencia.
Hallar las clases y el conjunto cociente.

Además, alguien podría recomendarme algún apunte para entender relaciones, clases y conjunto cociente.

Muchas gracias!!

Hola!

Lo acabo de hacer (no se si esta bien pero por ahí te sirve)

Probar que S es una relación de equivalencia es probar que sea
Reflexiva
Simétrica
Transitiva

Las clases como habla de R supongo que serán todos los Reales - {0}

El conjunto cociente son la unión de todas las clases, algo que me sirvió para sacar el conjunto cociente que me explicó mi profesor es lo siguiente:
Anda dandole valores a la ecuación del enunciado (a+ 1/a) y fijate si los resultados tienen algo que ver con el valor que le des a "a". Como no podes dividir por 0, empeza por 1:
a=1
1+1/1 = 2

a=2
2+1/2= 5/2

a=3
3+1/3= 10/3

a=4
4+1/4= 17/4

a=5 = 26/5

Ves alguna relación? Si no, seguí dandole valores ( yo me di cuenta cuando puse a = 7 )

Sino, aca va... el resultado sería (a.a + 1)/a
Por lo tanto, el Conjunto cociente seria: C(a) = {(a.a + 1)/a)

Saludos!

Mejor explicado imposible! Muchas gracias, siempre me hago lio con las relaciones de equivalencia, gracias!

no entiendo como se concluye?
las clases serian cl(a)= { a , 1 / a} ???