Hola! con respecto al ejercicio 1.3 me dio como resultado el mismo que aparece marcado como bien en la imagen que subió lbagattin.
Paso a paso de mi resolución:
La función transferencia del punto 1.1) es:
1) G(s) = \[\frac{25(s+1)}{(s+3)(s^{2}-2s+5)}\]
El enunciado me pide la salida (respuesta) del sistema para que la entrada (estímulo) sea:
f(t) = 1 + 3t
Se usa transformada de Laplace:
2) F(s) = \[\frac{1}{s}+\frac{3}{s^{2}}\] = \[\frac{s+3}{s^{2}}\]
Sabiendo que:
3) Y(s) = G(s) * F(s)
Se reemplaza 1) y 2) en 3)
Y(s) = \[\frac{25(s+1)(s+3)}{s^{2}(s+3)(s^{2}-2s+5)}\]
- Se simplifica s+3:
Y(s) = \[\frac{25s+25}{s^{2}(s^{2}-2s+5)}\]
Se aplica el método de Fracciones Simples:
4) \[\frac{A}{s} + \frac{B}{s^{2}} + \frac{Cs+D}{s^{2}-2s+5}\]
\[As(s^{2}-2s+5)+B(s^{2}-2s+5)+Css^{2}+Ds^{2} = 25s+25\]
\[A(s^{3}-2s^{2}+5s) + B(s^{2}-2s+5)+Cs^{3}+Ds^{2} = 25s+25\]
Se arma sistema de ecuaciones:
A+C=0
-2A+B+D=0
5A-2B=25
5B=25
Del sistema anterior resulta:
A=7
B=5
C=-7
D=9
En 4) reemplazo los valores del sistema de ecuaciones:
Y(s) = \[\frac{7}{s}+\frac{5}{s^{2}}+\frac{-7s+9}{(s-1)^{2}+4}\]
Acomodo la ecuación para pode antitrasformar:
\[\frac{7}{s}+\frac{5}{s^{2}}+\frac{{\color{Red} (}-7{\color{Red} )}{\color{Red} (}s{\color{Red} -1)}+9{\color{Red} +7}}{(s-1)^{2}+4}\]
\[\frac{7}{s}+\frac{5}{s^{2}}-\frac{7(s-1)}{(s-1)^{2}+4}+\frac{2}{(s-1)^{2}+4}\]
La Antitransformada de Laplace es:
\[{\color{DarkOrange} Y(t) = 7+5t-7cos(2t)e^{t}+sen(2t)e^{t}}\]
Espero sirva!
Alguien puede explicar el punto 3 por favor. Muchas gracias!
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Saludos!
PD: Luego de escribir esto me di cuenta que había dos páginas y en la segunda MatiTCG contesto sobre este punto. De todas formas lo dejo por si ayuda
, cuando antitransformo por Laplace
![[Imagen: 21C.png]](https://k61.kn3.net/E/4/1/9/6/2/21C.png)