si el determinante te da 0 entonces el criterio no aplica y tenes que fijarte en el entorno reducido del punto a evaluar que valores toman otros puntos cercanos
por lo gral te dan funciones con todos exponentes pares o todos impares, entonces sabes que sin importar que valores uses te va a dar siempre positivo o siempre negativo la imagen, y asi deducis si es maximo o minimo
y si el hessiano es <0 entonces es punto silla
(26-02-2016 16:28)gan escribió: [ -> ]si el determinante te da 0 entonces el criterio no aplica y tenes que fijarte en el entorno reducido del punto a evaluar que valores toman otros puntos cercanos
por lo gral te dan funciones con todos exponentes pares o todos impares, entonces sabes que sin importar que valores uses te va a dar siempre positivo o siempre negativo la imagen, y asi deducis si es maximo o minimo
y si el hessiano es <0 entonces es punto silla
mmm o sea que puedo probar con por ejemplo con (0,05;0,05) (postivo y negativo) en lugar del (0;0) y ahi veo se es max o min?
Nono, más simple todavía.
Fíjate que la función es: 2 + una raíz
La raíz siempre va a dar un número mayor o igual a cero. Entonces la función f(x) va a ser mayor o igual a 2. Es decir que 2 es un mínimo (y se obtiene en el punto (0,0))
(26-02-2016 17:17)Santi Aguito escribió: [ -> ]Nono, más simple todavía.
Fíjate que la función es: 2 + una raíz
La raíz siempre va a dar un número mayor o igual a cero. Entonces la función f(x) va a ser mayor o igual a 2. Es decir que 2 es un mínimo (y se obtiene en el punto (0,0))
ahhhh ya entendí, mil gracias
E3) ME DIO PI/2
Hago area de elipse
\[(\frac{x}{1})^{2} + (\frac{y}{\frac{1}{2}})^{2} = 1\]
u^2 + v^2 = 1
u = x /1
v = y / (1/2)
x = u
y = v/2
1 0
0 1/2
Jacobiano = 1/2
\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1} \left | jacobiano \right | r drd\sigma \]
\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1} \left |\frac{1}{2} \right | r drd\sigma \]
\[\frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1} r drd\sigma \] = \[\frac{\pi }{2}\]
en e4) como llegan a que x(x-6) + y ^2 = 0
sea (x-3)^2 + y^^2 = 9 ???
Buenas
Saga en el E3)
yo saco el jacobiano haciendo todo lo de la elipse y me da 1/2
los limites de integracion del volumen me da
\[0<\theta < 2\pi \]
\[0 < r < 1\]
\[3 < z < 4 - r^2cos^2t-4r^2sen^2t\]
resto los limites de la z y me da \[1 - r^2cos^2t-4r^2sen^2t * 1/2 r\] (jacobiano y r de polares)
no entiendo como haces para que todo esto \[1 - r^2cos^2t-4r^2sen^2t * 1/2 r\]
te quede \[1/2(r - r^2)\]
para mi no hay forma de que se vayan sent y cost por que los multiplican distintos numeros
Muchas gracias
danila, para empezar no use coordenadas polares sino las elipticas , y para plantear el volumen definido use conceptos basicos del ingreso, como debes recordar un volumen se puede plantear como V=area de la base x la altura, traducido al "idioma integral" es plantear
\[V=\iint_p_{xy}\left ( \int dz \right )dxdy\]
en el ejercicio la altura es variable y se puede definir como
\[3<z<4-(x^2+4y^2)\]
haciendo techo menos piso tenes
\[V=\iint_p_{xy}1-(x^2+4y^2)dxdy\]
y de esta desigualdad
\[3<z<4-(x^2+4y^2)\]
por transitividad , obtenes que la proyeccion sobre el xy (base de nuestro volumen) corresponde a
\[P_{xy}=\left \{ x\in R^2}/x^2+4y^2\leq 1 \right \} \]
ahora sobre la base aplico cambio de coordenadas pero en elipticas usando la funcion
\[\vec{g}:R^2\to R^2/ \vec{g}(r,\theta)=\left(r\cos\theta,\dfrac{1}{2}r\sin\theta\right)\quad Dg=\frac{1}{2}r\]
de ahi creo que podes continuar , verdad ?? cualquier cosa chifla
(31-01-2016 23:40)Saga escribió: [ -> ]te piden el flujo a travez del plano z=2 cuya normal sera (0,0,1) orientada positivamente , luego de hacer el producto escalar f.n , considerando que z=2 tenes
\[\varphi=\iint 2x^2 dA\]
la region proyectada sobre el xy, tiene ecuacion
\[x^2+y^2\leq 1\]
tomando coordenadas polares tenes finalmente que
\[\varphi=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1} 2\rho^2\cos^2\theta \rho d\rho d\theta=\frac{\pi}{2} \]
Te faltó el r del jacobiano creo.