UTNianos

Estoy haciendo las prácticas de AGA para preparar el final y me trabé con estos 2 ejercicios, no se como encararlos:




El Primero no se que hacer al darme una base en matrices.
El segundo no se si de esta manera está bien planteado:
[Matriz asociada a la transformaion) * [v] =BT[v] Y a partir de de la M asociada hallar T(x,y)



Estoy usando el Kozak que es muy recomendado en el foro, otro bueno cual es?


Saludos

Puede alguien decirme por que esta mal este planteo del 6)?:


MB1B2 * [V]=BT[V]

Es decir:




Hallando La matriz inversa ([v]^-1) por metodo de determinantes:







Y como MB1B2 * [V]=BT[V]:






siendo este resultado erroneo

Up

El 6) lo pude hacer solo igualando y resolviendo el sistemas de ecuaciones, sin inversa

El 5) Llego a que la matriz asociada es

\[\begin{pmatrix} 3& 0 &0 \\ -1&1 &0 \\ -3&0 &0 \\ -1& 0 & 0\end{pmatrix}\] Lo que deduzco que esta mal al darme una columna nula

Debido que al buscar las imagenes:

\[T(x^2)=\begin{pmatrix} 3&1 \\ 1&0 \end{pmatrix}\]

\[T(2-x)=\begin{pmatrix} 0&2 \\ 0&0 \end{pmatrix}\]

Pero al hacer T(2x):

\[T(2x)=\begin{pmatrix} 3*0&0+0 \\ 0&0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0&0 \\ 0&0 \end{pmatrix}\]


Y luego al expresar estas imagenes como combinacion lineal de la base B', y me queda la matriz asociada esa



Si alguno me da una mano se lo agradeceria

No miré las cuentas, pero tiene que tener una columna de ceros la matriz en esas bases. Tenés un elemento de la base de salida que va a parar al cero y las coordenadas del cero son cero en cualquier base. Si querés podés cambiar la base de salida por otra elegida al azar y puede que no te quede una columna de ceros. Pero lo que va a seguir pasando es que la matriz va a seguir teniendo rango 2. Recordá que el rango de la matriz de una TL coincide con la dimensión de la imagen.