UTNianos

Gente,
Tengo una duda con el ejercicio E2) del siguiente parcial:




El vector tangente de la curva C, lo saque y me dio (-2,0,2)
El tema es cuando intento sacar el normal a la superficie. Yo planteo gradiente, y me queda el normal = (2x,2y,2z).

Aca no estoy 100% seguro de como seguir... yo lo que hice fue igualar el normal al vector tangente de la curva:

2x = -2
2y = 0
2z = 2

y de ahi me dio el punto (-1,0,1).

Alguno me podrá decir si esta bien?

Cuando buscas que sea paralelo te falta multiplicar por una constante k(a,b,c)=(d,e,f) ya que es condicion que sea combinacion lineal, fijate que (-1,0,1) no pertenece a la superficie.

Saludos

(26-01-2016 14:31)javierw81 escribió: [ -> ]Cuando buscas que sea paralelo te falta multiplicar por una constante k(a,b,c)=(d,e,f) ya que es condicion que sea combinacion lineal, fijate que (-1,0,1) no pertenece a la superficie.

Saludos

Ok, entiendo que el (-1,0,1) no pertenece a la superficie...pero como quedaria el ejercicio? Yo al sacar la normal de la superficie me queda (2x,2y,2z)...Entiendo que es una superficie de nivel 6 porque esta igualada a 6.. pero no se que hacer con eso

Vos llegaste hasta aca:
(2x,2y,2z)=(-2,0,2)

La condicion de paralelismo es:
K(2x,2y,2z)=(-2,0,2)

Entonces queda:
K(-1,0,1)

Es lo mismo que sacaste vos pero con la constante que te va a servir para buscar el/los puntos. Como la superficie que tenes es una esfera seguro tenes dos valores de k porque el vector va para un lado y existe uno que va para el otro lado en el punto opuesto, entonces reemplazas con el punto en la esfera:
\[(-K)^{2}+(0)^{2}+(K)^{2}=6\]

Y esto da que:
\[K=\sqrt{3}\]
\[K=-\sqrt{3}\]

por lo tanto los puntos son:
\[(-\sqrt{3},0, \sqrt{3}) \]
\[(\sqrt{3},0, -\sqrt{3}) \]

perdón, pero se sabe quien es la que armaba los parciales en 2015? Gracias!