UTNianos

El ejercicio dice asi:

\[A=\begin{pmatrix}7 &2 \\ 2&4 \end{pmatrix}\] Es la matriz asociada a un operador T(x,y) en base canónica.
a) Halle la Ley de Transformacion
b) Obtenga los autovalores y autovectores
c) Halle la matriz asociada a la transformacion referida a una base de autovectores. Justifique.


a- Como esta en base canonica sale a simple vista t(x,y)=(7x+2y,2x+4y)
b- Llego a los autovectores v1=(2,1) y v2=(1,-2)
c- Aca no se bien que es lo que me pide, la matriz asociada a un cambio de base de B{(1,0),(0,1)} a B'{(2,1),(1,-2)} ???? O que solamente haga las transformaciones T(2,1) y T(1.-2) y a esos resultados puestos en columna son la matriz asociada a B' ?

(01-02-2016 19:13)Celuloide escribió: [ -> ]c- Aca no se bien que es lo que me pide, la matriz asociada a un cambio de base de B{(1,0),(0,1)} a B'{(2,1),(1,-2)}

eso es lo que te pide

No. No pide eso. Pide la matriz de la transformación en una base de autovectores.

(01-02-2016 20:56)Pipicito escribió: [ -> ]No. No pide eso. Pide la matriz de la transformación en una base de autovectores.

Y como sería eso...?

Si la transformacion es T(x,y)=(7x+2y,2x+4y)
Y la matriz referida a la base canonica se obtiene haciendo T(1,0) y T(0,1): para cualquier otra base {v1,v2} es tambien simplemente hacer T(v1) y T(v2) y luego armar la matriz?

(01-02-2016 21:30)Celuloide escribió: [ -> ]... para cualquier otra base {v1,v2} es tambien simplemente hacer T(v1) y T(v2) y luego armar la matriz?

Así es. Pero recordá que la matriz la armás poniendo como columnas las coordenadas de los transformados en la base elegida para el codominio. Cuando usás la base canónica pensás que ponés los vectores transformados, pero en realidad también estás poniendo sus coordenadas: cada vector es él mismo su vector de coordenadas en la base canónica. Igual esto repasalo porque es el abc de transformaciones lineales. Seguro lo tenés en la carpeta.