(12-02-2016 00:51)Nasmau escribió: [ -> ]Gracias Saga por darme una mano aca dejo los que pude resolver y el proceso. Son la mayoria aunque hay algunos que todavia no me salen aunque para ser sinceros no tuve el tiempo para practicarlos del todo.
El 49 lo agregue sin querer pero el enunciado es basicamente que hay 3 cuadrados (aunque parezcan rectangulos en mi dibujo) uno adentro de otro y sus vertices son puntos medios de los lados de los otros. Determinar la longitud de X (lado mayor del cuadrado) si el area del cuadrado IJKM es 225 cm^2.
Luego calcular el porcentaje del área del cuadrado IJKM con respecto al área del cuadrado ABCD.
Aún asi no esta muy bien desarrolado lo que se podria hacer mas prolijo y ordenado es sacar las diagonales de todos los cuadrados, ya que las diagones del cuadrado mas grande van a coincidir con las del mas chico. una vez sacadas todas las diagonales de los 3. nos quedan formado 32 triagunlos rectangulos isosceles que basicamente si sacamos el area de uno y lo multiplicamos por la cantidad de dichos triangulos (32) tenemos el area total del cuadrado y con eso podemos sacar el valor de cada lado.
Lo dejo resuelto por si alguno le sirve.
(11-02-2016 09:47)Saga escribió: [ -> ]23) el perimetro del cuadrado esta dado por
P=4L
respectivamente tenes
\[\\4L_1=132\to L_1=33\\ 4L_2=176\to L_2=44\]
para sacar el diametro D de la circunferencia utiliza pitagoras , la mitad sera el radio de la circunferencia
\[D^2=L_1^2+L_2^2\to D=55\to r=\frac{D}{2}\to r=\frac{55}{2}\]
el area sombreda=area de la circunferencia - el area del triangulo
para sacar la altura del triangulo "y" vos sabes que
\[D=x_1+x_2=55\]
tambien podes relacionar por pitagoras los lados de los cuadradados con la altura y
\[\\L_2^2=y^2+x_1^2\\\\ L_1^2=y^2+x_2^2\]
quedando el sistema de ecuaciones no lineal
\[x_1+x_2=55\\\\1089=y^2+x_1^2\\\\ 1936=y^2+x_2^2\]
tres ecuaciones y tres incognitas , resolviendo tenes que
\[y=\frac{132}{5}\]
solo es reemplazar datos en
\[A_T=\frac{\pi\cdot r^2}{2}-\frac{D\cdot y}{2}\]
Aca lo que no entiendo es pones Cita:para sacar la altura del triangulo "y" vos sabes que
si la h es uno de los catetos, 44 ponele en este caso mientras la base es 33. De ahi en adelante me costo entender lo que me planteabas.
la h=y que vos decis no la tenes , lo unico que tenes son las diagonales de cada lado que yo llame L1 y L2
El triangulo no es isoseles, es rectangulo , entonces para relacinar esa h con los lados L1 y L2 dije que la D= suma de los dos segmentos que se forman cuando trazas una perpendicular desde "la punta" del triangulo hasta que corta al diametro , entonces dije que
\[D=55=x_1+x_2\]
siendo \[x_1,x_2\] los segmentos que quedan divididos por la perpendicular que te dije anteriormente
Despues simplemente relacione esa h=y me mediante pitagoras, ya que quedan dos triangulos rectangulos mediante estas ecuaciones
\[\\L_2^2=y^2+x_1^2\\\\ L_1^2=y^2+x_2^2\]
entonces me quedo definido un sistema de 3 ecuaciones y 3 incognitas
\[x_1+x_2=55\\\\1089=y^2+x_1^2\\\\ 1936=y^2+x_2^2\]
solo hay que resolver ese sistema para encontrar el valor de y=h, y ese valor reemplazar en
\[A_T=\frac{\pi\cdot r^2}{2}-\frac{D\cdot y}{2}\]
que es el unico dato que nos faltaba para responder a lo que pide el problema .
Lo entendes ahora ?
45) es un ejercicio medio "tramposo", observa que
Area sombreada = area de la semicircunferencia - area del triangulo =A1-A2
por dato del enunciado tenes
\[A_s=\frac{32\pi-64}{49}=\frac{32\pi}{49}-\frac{64}{49}\]
de donde deducis que
\[A1=\frac{32\pi}{49}=\frac{\pi r^2}{2}\to r=\frac{8}{7}\]