29-02-2016, 14:06
16-05-2016, 11:37
(16-02-2016 02:47)Saga escribió: [ -> ]Les comparto mis resultados
T1) puntos criticos son tres
\[A=(0,0)\quad B=(0,-2)\quad C=(1,-1)\]
A punto silla
B punto silla
C min local
cuyas coordenadas son
\[A_s=(0,0,0)\quad B_s=(0,-2,0)\quad C_m=(1,-1,-1)\]
T2)
\[D^*=4\]
E1)
\[\varphi=\frac{279}{2}\pi\]
E2) la funcion potencial es
\[U(x,y)=x^2+xy+y^2\]
la parametrizacion esta en sentido horario, entonces los puntos son
\[A=(0,0)\quad B=(0,-\pi)\]
finalmente
\[W=U(B)-U(A)=U(0,-\pi)-U(0,0)=\pi^2\]
E3)
por una sola integral, en cilindricas fijo z y vario r
\[V=\int_{0}^{2\pi}\int_{4}^{9}\int_{0}^{\sqrt{z}}rdrdzd\theta=\frac{65}{2}\pi\]
si lo hago de forma tradicional z varia y queda fijo r, la integral se divide en dos
\[V=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{4}^{9}rdzdrd\theta+\int_{0}^{2\pi}\int_{2}^{3}\int_{4}^{r^2}rdzdrd\theta=20\pi+\frac{25}{2}\pi=\frac{65}{2}\pi\]
E4)
la linea de campo es
\[x^2+y^2=5\]
tangente a f
Saga, me podras explicar como hiciste el T2?
Gracias
16-05-2016, 11:57
(16-05-2016 11:37)Juan Cruz Tauterys escribió: [ -> ]Saga, me podras explicar como hiciste el T2?
Gracias
por definicion de cambio de variable
\[\iint_D f(x,y) dxdy=\iint_{D^*} f(\vec{g}(u,v))|D\vec{g}|dudv\]
pero el enunciado te dicen que el AREA de D es 12, por ende f(x,y)=1 entonces de la anterior definicion se deduce que
\[A=\iint_D dxdy=\iint_{D^*} |D\vec{g}|dudv\]
sabiendo que
\[\vec{g}: R^2\to R^2/\vec{g}(u,v)=(u+2v,2u+v)\]
y bueno de ahi es solo reemplazar el area que te dan y sacar el determinante del jacobiano de g , y cocinado el pollo
26-06-2016, 11:35
(29-02-2016 14:06)Denu escribió: [ -> ]Podrian poner paso por paso como hicieron el E4? gracias!!
Yo la parte de la ecuación la hice tomando como premisa que:
\[\frac{P}{dx} = \frac{Q}{dy}\]
Luego reemplazando con la f(x,y) que te dan quedaría:
\[\frac{- \frac{y}{x^{2}+y^{2}+1}}{dx} = \frac{\frac{x}{x^{2}+y^{2}+1}}{dy}\]
Resolviendo por el método de variables separables te quedaría:
\[\frac{-y^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2}+C\]
Y reemplazando el punto que te dan llegás a que:
\[y^{2}+x^{2}= 5\]
Me faltaría la parte de graficar e indicar la orientación, que si alguno me puede ayudar se lo agradecería!!