UTNianos

Buenas tardes UTN Necesito que me den una mano con este ejercicio que me rompe la cabeza !
Dar los inversibles del semigrupo multiplicativo G=Z14. Probar que es grupo. Dar los subgrupos y su red.

Ya hallé los inversibles, son inv (G, . )= {1,3,5,9,11,13}
x 1 3 5 9 11 13
1 1 3 5 9 11 13
3 3 9 15 27 33 39
5 5 15 25 45 105 115
9 9 27 45 81 99 117
11 11 33 105 99 121 143
13 13 39 115 117 143 169

( perdon que haya puesto la tabla asi, pero es mi primer post y no se como carajo armar una tabla aca )
ahi esta la maldita tabla, pero como hago para conseguir los subgrupos? su red?

CREO que está mal la tabla porque como en Z14 son clases (que van del 0 al 13), cuando haces la multiplicacion por ejemplo de 5*5=25 pero 25 no está en la clase de 14 entonces haces 25-14=11 o sea que 5*5=11.
Una vez que hagas bien la tabla, los subgrupos se hacen operando a cada elemento de la tabla con si mismo, o sea:
el subgrupo generado por 3 haces
3*3=9
o sea que el 3 y el 9 están en ese subgrupo,
después seguís 9*3=27-14=13
O sea que tenes el 3,9,13 por ahora
13*3=39-14-14=11
11*3=33-14-14=5
5*3=15=1
1*3=3---> como acá volviste al número con el que empezaste ya sabés que después se vuelve a repetir lo mismo, por lo que el subgrupo generado por el 3 te queda escrito así
<3>={3,9,13,11,5,1} -> este subgrupo en particular se llama subgrupo propio porque te genera todo el grupo G
el subgrupo generado por el 1 te va a dar
<1>={1} -> este es el subgrupo trivial y tiene solo al elemento neutro porque al hacer 1*1 te lleva de vuelta al 1 así que sólo va a tener ese elemento.

Probá sacando el resto de los subgrupos <5>, <9>, <11> y <13>

Una vez que tengas todos los subgrupos para hacer la red hacés su hasse ordenado por la inclusión (si dos o más subgrupos te dan iguales, elegí un solo representante para el hasse)

Si cuando hallás los subgrupos llegas a que ninguno te genera el subgrupo propio, en el hasse tenés que escribir como último elemento al subgrupo unión de todos los otros subgrupos.

Espero que se haya entendido!