Buen día Utnianos!
se me presentó otra duda:
Calcular el área encerrada por las siguientes curvas:
\[y_{1}=-x+5 \] e \[y_{2}=4/x \]
Averiguo los extremos de integración: f(x) = g(x)
me queda: \[-x+5=4/x \rightarrow -x+5=4x^{-1} \]
\[-x+5-4x^{-1}=0 \]
luego hago: \[-x-4x^{-1}=-5\]
\[-5 + 5 =0\]
¿¿¿Es correcto lo que estoy planteando???
Por que no pasas el x multiplicando? Te queda -x^2+5x-4=0
Sacas raices y te da x=1 y x=4
Aca en
Wolfram
y si tengo 3 funciones:
\[y=-2x+3\]; \[y=\frac{1}{5}x+3\]; \[y=\frac{7}{2}x-\frac{27}{2}\]
primero debo sacar los extremos de integración de las 2 primeras funciones y con el resultado vuelvo a averiguar los extremos pero ya con la 3 función,
así se resuelve este caso no???
Si tenés esas 3 rectas, graficalas
Aca lo podes ver. Si embargo, la tercer recta es medio chota, por ahi iguala cada una y te fijas donde cortan en x. Es un ejercicio de area?
(20-02-2016 18:31)tomiveiga escribió: [ -> ]Aca lo podes ver. Si embargo, la tercer recta es medio chota, por ahi iguala cada una y te fijas donde cortan en x. Es un ejercicio de area?
Si es un ejercicio de cálculo de área.
Igualé las 2 primeras y me quedó:
\[f(x)=g(x) \rightarrow -2x+3=\frac{1}{5}x+3\]
\[-2x+3-\frac{1}{5}x-3=0\]
\[-\frac{11}{5}x=0 \rightarrow x=0\]
luego:
\[-\frac{11}{5}x=\frac{7}{2}x-\frac{27}{2}\]
\[-\frac{11}{5}x-\frac{7}{2}x=-\frac{27}{2}\]
\[-\frac{57}{10}x=-\frac{27}{2}\]
\[x=\frac{45}{19}\approx 2,368...\]
es decir la integral iría de: \[\int_{0}^{2,36}(-\frac{57}{10}x+\frac{27}{2})dx\] ???
Mira, no se que estaras haciendo mal (Eso de igualar 3 ecuaciones nunca lo habia visto). A mi me dan numeros "redonditos". Te paso una foto. Te recomiendo hacer el grafico, gastate una hoja y hacelo bien grande asi se nota y verificas. Es la forma menos elegante pero que te ayuda.