Hola este es mi primer post , necesito que me expliquen eso de restriccion de dominio o que la imagen tiene que estar incluida en el dominio no lo entendi muy bien, lo de despejar x en la ecuacion lo entendi pero cuando tengo que eestringir una funcion? Graciass
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Cuando componés 2 funciones, lo que estás haciendo es obtener una nueva función que evalúa la imagen de la primera en la segunda.
Entonces, si la segunda función va a recibir como entrada los valores de la imagen de la primer función, esos valores tienen que ser parte del dominio de la segunda.
\[\left ( G o F \right ) \left ( x \right ) = G \left \lfloor F \left ( x \right ) \right \rfloor\]
Ahora bién, si vos tenés que componer, por ejemplo, estas 2 funciones:
\[\left ( G o F \right ) \left ( x \right )\]
\[F \left ( \left ( x \right ) \right ) = x + 2\]
\[G \left ( \left ( x \right ) \right ) = 1 / x\]
\[\left ( G o F \right ) \left ( x \right ) = \frac{1}{x+2} \]
Sabés que el dominio y la imagen de \[F\] son \[\Re \], pero el dominio de \[G\] es \[\Re - \left \{ 0 \right \}\].
Como el dominio de tu función compuesta sin restricciones va a ser igual al dominio de \[F\], pero \[G\] no puede aceptar el 0, lo que haces es restringir el dominio de tu función compuesta para que ese 0 no aparezca.
En este caso, el valor de \[X\] que hace que \[G\] sea evaluada en 0, es -2.
El dominio restringido de \[\left ( G o F \right ) \left ( x \right )\] sería \[\Re - \left \{ -2 \right \}\].
Espero que sea lo que necesitabas y que se entienda, cualquier cosa preguntá!