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FINAL AM1 01-03-2016

1) V o F
A)
B) f (x) derivable en [0;4], f(1)=3 f(3)=5 existe un K perteneciente a [1;3] en el que el valor de la recta tangente en k es y= (x-k) + f(k)

(casi seguro que era asi el enunciado)

RTA: V. Se demostraba a través del teorema de lagrange

2) El estudio de una funcion, obtener extremos y analizar crecimiento y decrecimiento

3) OBTENER EL VALOR DE an, decir si la serie converge
\[\sum_{1 }^{\infty} (an-1) = lim x \to \infty \frac{x^{2}-2x+1}{x-cosx}\]

RTA: el limite daba 1. Y despues el valor de an= 1 LA serie cv

4) OBTENER UN POLINOMIO DE TAYLOR DE GRADO 3 EN X=1 f(x)=\[\int_{1}^{x^{2}} ln(t-1)dt\] Y APROXIMAR EL ERROR COMETIDO PARA F(1/2)

5)RESOLVER SI SE PUDE LA INTEGRAL

\[\int_{1}^{3}\frac{1}{xlnx} dx \]

RTA: \[\infty \].. DV

(02-03-2016 12:00)Stef escribió: [ -> ]3) OBTENER EL VALOR DE an, decir si la serie converge
\[\sum_{1 }^{\infty} (an-1) = lim x \to \infty \frac{x^{2}-2x+1}{x-cosx}\]

RTA: el limite daba 1. Y despues el valor de an= 1 LA serie cv

esta mal resuelto
el limite da cero, entonces an vale 1.esa parte esta bien
pero una vez que encontraste el valor de an tenes que usar la "condicion necesaria de convergencia" o tmb llamada prueba de la divergencia

como el limite de n--->inf de an es distinto de cero, la serie DIVERGE

saludos

El limite daba 1. Me lo resolvio el profesor ese. Saca de factor comun x, tanto arriba como abajo y te termina quedando x(x-2+1/x)/x(1-cosx/x)=1

Y luego por cond necesaria de conv igualo an-1=0 ---->an=1

(07-03-2016 09:37)Stef escribió: [ -> ]El limite daba 1. Me lo resolvio el profesor ese. Saca de factor comun x, tanto arriba como abajo y te termina quedando x(x-2+1/x)/x(1-cosx/x)=1

Y luego por cond necesaria de conv igualo an-1=0 ---->an=1

La serie igual DIVERGE. Es una sumatoria infinita de 'unos' (1+1+1+1+1...)

(02-03-2016 12:00)Stef escribió: [ -> ]FINAL AM1 01-03-2016

1) V o F
A)
B) f (x) derivable en [0;4], f(1)=3 f(3)=5 existe un K perteneciente a [1;3] en el que el valor de la recta tangente en k es y= (x-k) + f(k)

(casi seguro que era asi el enunciado)

RTA: V. Se demostraba a través del teorema de lagrange

2) El estudio de una funcion, obtener extremos y analizar crecimiento y decrecimiento

3) OBTENER EL VALOR DE an, decir si la serie converge
\[\sum_{1 }^{\infty} (an-1) = lim x \to \infty \frac{x^{2}-2x+1}{x-cosx}\]

RTA: el limite daba 1. Y despues el valor de an= 1 LA serie cv

4) OBTENER UN POLINOMIO DE TAYLOR DE GRADO 3 EN X=1 f(x)=\[\int_{1}^{x^{2}} ln(t-1)dt\] Y APROXIMAR EL ERROR COMETIDO PARA F(1/2)

5)RESOLVER SI SE PUDE LA INTEGRAL

\[\int_{1}^{3}\frac{1}{xlnx} dx \]

RTA: \[\infty \].. DV

estaba viendo el 4) y cuando quiero formar el plinomio de taylor alrededor de x=1 la derivada primera de f(x) en 1 me da -∞. Alguno lo hizo ? Gracias !