UTNianos

muchachos estoy teniendo problemas con estos ej de la practica 3 de am2, hay que analizar la continuidad en el origen
D)\[\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{xy^{3}}{x^2+y^6} \textup{ con } (x,y)\neq (0,0) \textup{ este no encuentro la discontinuidad, no se como encararlo}\]

G)\[\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{y^{2}}{x+y} \left | x \right | \neq \left | y \right |\]

E)\[\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{y^{2}-4x^{2}}{y-2x} \textbf{ si } y \neq 2x\Rightarrow \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{\left ( y-2x \right )\left ( y+2x \right )}{y-2x} = \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} y+2x= 0\]
\[\Rightarrow \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} 1-x-y= 1 \textup{ Con este Tambien quiero estar seguor que lo plantie bien ademas busque por y=2x y no da tampoco}\]

1) x=my^3 , esto da lim (my^6)/m^6y^6 = 1/m^5 el limite depende de una constante m , no existe el limite.

Para el ultimo punto, pensa que es un plano. Todo polinomio es continuo!

Hola, te paso mis resoluciones. Saludos!

En el g) en lugar de "por prueba y error", podrías decir que utilizás la curva de nivel k=1 y quedás como un campeón... Es decir, no tenés que justificar cómo y porqué se te ocurrió aproximarte por esa curva, pero digamos que queda más elegante.
Saludos.

Si podria ser un argumento valido pero me gusta mas que quede el limite en funcion del parametro lo cual evidencia de forma clara que el limite no existe. Gracias igual por el comentario. Saludos!