14-05-2016, 17:02
Tengo una duda en la resolución de un limite en el ejercicio 10.3
Dice: Analizar la continuidad en el origen
d)
\[\frac{xy^3}{x^2 + y^6} si (x,y)\neq 0\]
\[0 si (x,y)= 0\]
Resolucion 1:
Hago
\[\lim_{(x,y)->(0,0)} \frac{xy^3}{x^2 + y^6}\]
\[\lim_{(x,y)->(0,0)} xy \frac{y^2}{x^2 + y^6} = 0\]
Como xy es un infinitésimo, infinitésimo por acotada da cero, por lo que el limite del campo tiende a cero en el punto (0,0).
Resolucion 2:
Acercamiento por el eje x(y=0)
\[\lim_{(x,y)->(0,0)} \frac{xy^3}{x^2 + y^6}\]
\[\lim_{x->0} \frac{0}{x^2} = 0\]
Acercamiento por la curva \[y^6 = xy^3 - x^2\]
\[\lim_{(x,y)->(0,0)} \frac{xy^3}{x^2 + xy^3 -x^2} =\]
\[\lim_{(x,y)->(0,0)} \frac{xy^3}{xy^3} = 1\]
\[=> \] No existe el limite del campo en el punto (0,0).
Con la resolución 1 al no usar una variable en función de otra no es suficiente para demostrar que el limite es cero ?
En los resultados de la guia dice que el campo no es continuo en (0,0), por lo que no estaría dando cero o no existiría.
Cualquier ayuda viene bien. Gracias !
Dice: Analizar la continuidad en el origen
d)
\[\frac{xy^3}{x^2 + y^6} si (x,y)\neq 0\]
\[0 si (x,y)= 0\]
Resolucion 1:
Hago
\[\lim_{(x,y)->(0,0)} \frac{xy^3}{x^2 + y^6}\]
\[\lim_{(x,y)->(0,0)} xy \frac{y^2}{x^2 + y^6} = 0\]
Como xy es un infinitésimo, infinitésimo por acotada da cero, por lo que el limite del campo tiende a cero en el punto (0,0).
Resolucion 2:
Acercamiento por el eje x(y=0)
\[\lim_{(x,y)->(0,0)} \frac{xy^3}{x^2 + y^6}\]
\[\lim_{x->0} \frac{0}{x^2} = 0\]
Acercamiento por la curva \[y^6 = xy^3 - x^2\]
\[\lim_{(x,y)->(0,0)} \frac{xy^3}{x^2 + xy^3 -x^2} =\]
\[\lim_{(x,y)->(0,0)} \frac{xy^3}{xy^3} = 1\]
\[=> \] No existe el limite del campo en el punto (0,0).
Con la resolución 1 al no usar una variable en función de otra no es suficiente para demostrar que el limite es cero ?
En los resultados de la guia dice que el campo no es continuo en (0,0), por lo que no estaría dando cero o no existiría.
Cualquier ayuda viene bien. Gracias !