UTNianos

Tengo dudas de cuando me dan un cuerpo si considerarlo como cerrado o no, por ejemplo:

1) "Calcular el flujo de f a través de la superficie de ecuación x^2+y^2+z^2=4 en el 1er octante"

Es un cuarto de esfera, pero mi duda es con el 1er octante (x>=0, y>=0, z>=0) no lo estarían cerrando?

2) "Calcular el flujo de f a través de la superficie abierta S de ecuación z=1+x^2+y^2 con z<=2"

Esto sería un pedazo de paraboloide, con z desde 1 a 2, el z=2 le pone una tapa o al decir abierta es solo el contorno del paraboloide?

Y una duda sobre el Teorema del Rotor:

En el ejercicio 20 del tp 11 dice "calcular la circulación ... a lo largo de la curva intersección del plano x + 2y + 3z = 6 con los planos coordenados..."

Para sacar la normal de la superficie veo el plano, me queda VS / |S'z| = (1,2,3)/3.

Pero en el 21 dice "Calcule la circulación de f .... a lo largo de la curva intersección x^2+y^2+z^2=8 con x = raiz(y^2+z^2) aplicando...."

Haciendo los gráficos veo que queda una circunferencia paralela al plano yz, por lo tanto la normal es (1,0,0), pero si lo quisiera sacar análiticamente, cómo hago?

Puede ser así?

raiz (y^2 + z^2) +^y2 + z^2 = 8 --> 2y^2 + 2z^2 = 8 --> y^2 + z^2 = 4
y como x = raiz (y^2 + z^2) --> x = 2
Queda el plano x = 2, de ahí VS/|S'x| = (1,0,0)/1 = (1,0,0)

Gracias!

Para restar o no tapas , por aca unos "tips"

1)Si son todas desigualdades, es un volumen masiso , entonces divergencia de una

2)Si son todas igualdades es "la cascara" que define un volumen, divergencia de una

3)Si aparece una mezcla de igualdades y desigualdades hay que restar todas las tapas que queden definidas por las desigualdades , y solo hacer el calculo por las tapas con igualdades

en los ejemplos que pasas , estas en el caso 3) por eso se restan las tapas

Por el rotor el calculo esta bien analiticamente

Dado el cuerpo H en R3, definido por: x^2 + y^2 <= 4, z<=3, z>=0, y dado el campo f, calcular el flujo saliente de f a través de la superficie frontera de H.

Acá es el caso 1? Es una superficie cerrada, es el cilindro, más la tapa en z = 3 y la tapa en z = 0, no?

sip es el caso 1 pero no hay tapas que restar , las desigualdades definen una volumen masiso

Superficie frontera de x+z<=2 y y+x^2<=4, en el primer octante.

Esto es una superficie cerrada teniendo en cuenta z>=0, x>=0, y>=0?

(24-06-2016 21:02)leandrong escribió: [ -> ]Superficie frontera de x+z<=2 y y+x^2<=4, en el primer octante.

Esto es una superficie cerrada teniendo en cuenta z>=0, x>=0, y>=0?

asi es