UTNianos

Hola no me sale esta integral alguien puede ayudarme graciasssssssssss

\[\int \frac{x}{\left ( x^{2}+4 \right )^{\frac{5}{2}}}\]dx

Hola,

Yo la haría por sustitución así:
Hago $[Imagen: png.latex?x^{2}+4=t]$

Y entonces:
$[Imagen: png.latex?2xdx=dt%20\rightarrow%20xdx=\frac{dt}{2}]$

Reemplazando:
$[Imagen: png.latex?\int%20\frac{1}{2t^{\frac{5}{2}}}dt]$

Sacando la constante afuera y acomodando el integrando:
$[Imagen: png.latex?\frac{1}{2}\int%20t^{-\frac{5}{2}}dt]$

Resolviendo la integral:
$[Imagen: png.latex?\frac{1}{2}\left%20(%20-\frac{...ight%20)+C]$

Finalmente simplificando, reemplazando t y acomodando todo:
$[Imagen: png.latex?-\frac{1}{3(x^2+4)^{\frac{3}{2}}}+C]$

es facil remplaza
x²+4=u
luego deriva
2x.dx=du
x.dx=du/2

remplaza en la integral original y te queda resolver una polinomica

ignaciopiatti

Toti*

alex meza