UTNianos

Estoy estudiando limites para el final y tengo un par de dudas.

Si calculo un limite con x tendiendo a 3 y este es diferente a la imagen de la función en 3 entonces el limite no existe?

Segun el teorema fundamental del limite si una funcion tiene limite L en un punto de acumulacion de su dominio entonces existe un entorno reducido del punto donde la funcion es igual a si limite mas un infinitesimo.
Mis dudas son ¿Que infinitesimo? ¿Cualquiera?
Segun la teoria que tengo un infinitesimo es cuando un limite da 0, ¿si le sumo a un limite un infinitesimo no es obvio que queda el mismo numero?

El teorema del signo dice Si L > 0 entonces existe E*(a, \[\beta \]) : \[\forall \in \] E* (a, \[\beta\])), f(x) > 0
esto significa que si el limite es mayor a 0 existe un entorno con centro en a y radio \[\beta\] donde todos los valores x son mayores a 0? ¿Que significa el *?

Gracias de antemano

Según recuerdo, el límite existe si es el mismo en todas las direcciones. No importa la imagen en el punto.
Por ejemplo: f(x) = 1/x; en x=0 no está definida, y el límite es más infinito por derecha y menos infinito por izquierda, entonces no existe el límite.
Si tenés f(x) = 1/x^2, tampoco está definida en el origen, pero el límite existe (infinito).

Lo del teorema fundamental, según recuerdo, nuevamente, significa que si tomás un entorno de un punto en el dominio, se mapea en un entorno de L en f(x), siendo L el límite de f(x) con x tendiendo al punto que tomaste.