10-07-2016, 22:07
Buenas!
Les dejo los enunciados de la parte práctica del 2do Parcial del Prof. Hernández tomado el día 7/7/16.
Adjunto también la resolución de los puntos 1 y 4, el 2 también lo había hecho pero usé el teorema de la divergencia y creo que no se podía, así que no lo subo.
Si me pueden dar una mano con los ejercicios que no estan resueltos sería genial!
Enunciados:
1) Hallar la circulación de \[\overline{f}(\overline{x}) = (y^{2}; e^{z}; e^{y})\] a través de la curva intersección de las superficies \[x^{2} + y^{2} = 2y\] ^ \[z = y\]. Indicar sentido en el gráfico.
2) Calcular el flujo de \[\overline{f}(\overline{x})\] sobre la porción de superficie abierta \[z = 5 - x^{2} - y^{2}\] con \[z \geq 1\]. Siendo \[\overline{f}(\overline{x}) = (x^{2}; y; 3)\] ^ \[ Div(\overline{f}(\overline{x})) = 2x + 2\]. Indicar el sentido de la superficie.
3) Determinar \[g(x)\] para que \[\overline{f}(x;y) = (yg(x); g(x))\] sea un campo de gradiente. Suponga \[\overline{f}(0;2) = (8; 4)\]. Para \[\overline{f}(x;y)\] determine la línea de campo que pasa por \[(0; 2)\].
4) Hallar el área de la porción de superficie \[x^{2} + z^{2} = 5\] limitada por \[0 \leq y \leq x\] ^ \[x \leq 1\] ^ \[z \geq 0\].
Adjunto mis resoluciones (no aseguro que estén 100% bien).
Saludos!
Les dejo los enunciados de la parte práctica del 2do Parcial del Prof. Hernández tomado el día 7/7/16.
Adjunto también la resolución de los puntos 1 y 4, el 2 también lo había hecho pero usé el teorema de la divergencia y creo que no se podía, así que no lo subo.
Si me pueden dar una mano con los ejercicios que no estan resueltos sería genial!
Enunciados:
1) Hallar la circulación de \[\overline{f}(\overline{x}) = (y^{2}; e^{z}; e^{y})\] a través de la curva intersección de las superficies \[x^{2} + y^{2} = 2y\] ^ \[z = y\]. Indicar sentido en el gráfico.
2) Calcular el flujo de \[\overline{f}(\overline{x})\] sobre la porción de superficie abierta \[z = 5 - x^{2} - y^{2}\] con \[z \geq 1\]. Siendo \[\overline{f}(\overline{x}) = (x^{2}; y; 3)\] ^ \[ Div(\overline{f}(\overline{x})) = 2x + 2\]. Indicar el sentido de la superficie.
3) Determinar \[g(x)\] para que \[\overline{f}(x;y) = (yg(x); g(x))\] sea un campo de gradiente. Suponga \[\overline{f}(0;2) = (8; 4)\]. Para \[\overline{f}(x;y)\] determine la línea de campo que pasa por \[(0; 2)\].
4) Hallar el área de la porción de superficie \[x^{2} + z^{2} = 5\] limitada por \[0 \leq y \leq x\] ^ \[x \leq 1\] ^ \[z \geq 0\].
Adjunto mis resoluciones (no aseguro que estén 100% bien).
Saludos!