UTNianos

Hola!

Estoy hace 2 horas intentando sacar este ejercicio, pero me mezclo en los datos, si alguien fuese tan amable de ayudarme a resolverlo, se los agradecería hasta mi muerte jajajjaja (re exagerada)

- Una máquina A produce flejes con fallas puntuales que se distribuyen según Poisson a razón de 3 fallas cada 100m. Otra máquina B, que realiza el mismo proceso, obtiene un 90% de rollos de 100 sin fallas. Esta última fabrica el 60% de la producción total de los flejes. Si se seleccionan cinco flejes de 70 m de la producción, hallar la probabilidad de que al menos uno
de ellos resulte bueno.

Gracias!

puse el primer renglon en google y encontre que algun latino le respondio a algun chabon en anda a saber donde hace 8 años eso.
https://ar.answers.yahoo.com/question/in...042AAgtaEB

por las dudas les de paja entrar, copio la respuesta:
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Mejor respuesta: La formula de la distribución de Poisson es

P(X=x) = e^(-λ) * λ^x / x!

Por lo tanto la probabilidad que la máquina A produzca un rollo sin fallos es

P(X=0) = e^(-3)* 3^0/0!

P(X=0) = 0.04979

Por lo tanto la probabilidad que la máquina A produzca un rollo bueno (sin fallos) es

P(A)=0.04979

La probabilidad que la máquina B produzca un rollo sin fallos es

P(B)=0.90

Ya que la máquina B produce el 60% (0.6) de la producción la máquina A produce el 40%(100-60=40% --> 0.40). Debemos ponderar las probabilidades P(A) y P(B) con la producción 0.40 y 0.60 es decir

P=0.40*P(A)+0.60*P(B)

P=0.40*0.04979+0.60*0.90

p=0.5599

Si tenemos 5 rollos la probabilidad que al menos uno sea bueno es

P(X>=1)

y se calcula con la distribución binomial que tiene por formula

P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)

P(X>=1) es igual a

1-P(X=0)

(La probabilidad que halla 1 o más rollos buenos es la contraria a la que no haya ninguno bueno)

P(X=0) = C(5,0) * 0.5599^0 * (1-0.5599)^(5-0)

P(X=0) = 0.0165

P(X>=1) = 1-P(X=0)

P(X>=1) = 1 - 0.0165

P(X>=1) = 0.9835

Me da un resultado ligeramente distinto a tu respuesta.
X,Y,Z · hace 8 años
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PD: solo pude hacer esto porque vi que sabes hacer un quote decente y citar textual como dios manda. gracias a tu tok pude googliarlo obviamente, sino no hubiera buscado de la paja.
PD2: quiero feloicitar a X,Y,Z que no le dio paja hacerlo y subirlo <3

Hola.
Me parece que hay un error al considerar al λ=3 ya que se define λ=α * t donde,
α = 3/100 (tres fallas cada 100 mts - Intensidad del proceso) y t son los 70 metros de aquellos 5 flejes seleccionados, que no se consideran en la resolución anterior.
Desde mi punto de vista, λ = (3/100) * 70 quedando λ = 2,1.
Siguiendo desde aquí con los mismos pasos de la resolución anterior, la probabilidad me termina dando
P(x>=1) = 0,9883
ligeramente más próximo a los 0,99436 publicados como respuesta en la guía.

Así y todo, me sigue haciendo ruido el tema de que la probabilidad de la máquina B estada dada en función de rollos de 100 metros y no como un total general, cuando la evaluación termina siendo sobre flejes de 70 metros...

Como sea, me sirvió para ver por dónde comenzar. Si se me ocurre algo mejor, corrijo.
Saludos.

... y si.
Era así nomás...
La probabilidad de la máquina B, también es un proceso de Poisson donde

P(x=0)=e^(-αt)=0,9

aplicando logaritmo

ln⁡ 0,9=-αt

α=-(ln ⁡0,9)/t

α=-(ln 0,9)/100

Reemplazando este valor de alfa en la ecuación de Poisson, con t=70 obtendremos el valor de la probabilidad para esos 70 metros aunque la referencia sea sobre 100, obteniendo un valor de 0,9289.

Con este nuevo valor, y procediendo igual que antes, el resultado final arrima aún mas quedando 0,99054.

Ánimo y a seguir con la práctica.