12-07-2016, 16:11
Hola, me tomaron este ejercicio en el 2 parcial y no es nada parecido a los que están en la guía de tps. Si alguien tiene una idea de como encararlo se lo agradeceria ! Saludos
[attachment=13564]
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12-07-2016, 16:11
12-07-2016, 23:54
Lo primero que tenes que hacer es pasar esa funcion vectorial X a parametrica y queda que
x=3cos t
y=3sen t
z=1
de donde elevando al cuadrado las dos primera y sumando te queda que la curva esta definida por la interseccion de las superficies
\[C=\left\{\begin{matrix}z=1\\x^2+y^2=9 \end{matrix}\right.\]
solo es sacar el rotor de h, que te lo dan definido ahi , calcular el flujo y restarle la tapa, ejercicio muy interesante por cierto
El dato de n*k<0 solo te lo dan para que consideres normal saliente en la tapa
x=3cos t
y=3sen t
z=1
de donde elevando al cuadrado las dos primera y sumando te queda que la curva esta definida por la interseccion de las superficies
\[C=\left\{\begin{matrix}z=1\\x^2+y^2=9 \end{matrix}\right.\]
solo es sacar el rotor de h, que te lo dan definido ahi , calcular el flujo y restarle la tapa, ejercicio muy interesante por cierto
El dato de n*k<0 solo te lo dan para que consideres normal saliente en la tapa
13-07-2016, 15:54
(12-07-2016 23:54)Saga escribió: [ -> ]Lo primero que tenes que hacer es pasar esa funcion vectorial X a parametrica y queda que
x=3cos t
y=3sen t
z=1
de donde elevando al cuadrado las dos primera y sumando te queda que la curva esta definida por la intersección de las superficies
\[C=\left\{\begin{matrix}z=1\\x^2+y^2=9 \end{matrix}\right.\]
solo es sacar el rotor de h, que te lo dan definido ahi , calcular el flujo y restarle la tapa, ejercicio muy interesante por cierto
El dato de n*k<0 solo te lo dan para que consideres normal saliente en la tapa
El teorema de Stokes dice: "La circulación de un campo vectorial a lo largo de una curva cerrada es igual al flujo del rotor del campo a través de cualquier superficie limitada por la curva si la orientación de la curva coincide con la de la superficie"
Por lo tanto proyectando en el plano xy la orientación de la curva coincide con la de la superficie 9 = x^2 + y^2
Entonces aplico el teorema del rotor con la superficie 9 = x^2 + y^2 que es un cilindro, tomando como normal (0,0,-1) y ese tendría que ser el resultado??
No entendí lo de restarle la tapa
13-07-2016, 17:42
A ver , ordenemos los conceptos, a vos te dan una superficie S , que no la conoces , el unico dato que tenes es la curva que es borde de esa S, es la que te deje en mi anterior respuesta , por otro lado te piden que calcules el flujo del rotacional de f, lo haces por definicion o por el teorema de la divergencia, pero el enunciado es bastante claro el decir que S es abierta, por ende no se cumplen las hipotesis del teorema , para poder aplicarlo cierro con una tapa T a S , la cual se esta formada por la ec de la circunferencia sobre el plano z=1, entonces
\[\varphi=\iint_S rot f nds+\iint_T rot f n ds=\iiint_V div(rot f) dV\]
de donde despejando tenes que calcular
\[\varphi=\iint_S rot f nds=\iiint_V div(rot f) dV-\iint_T rot f n ds\]
haciendo las cuentas
\[div (rot \vec f)=\vec \nabla\cdot(\vec\nabla\times \vec f)=0\]
solo queda calcular el flujo sobre la tapa T, ¿lo podes terminar ahora el ejercicio ?
\[\varphi=\iint_S rot f nds+\iint_T rot f n ds=\iiint_V div(rot f) dV\]
de donde despejando tenes que calcular
\[\varphi=\iint_S rot f nds=\iiint_V div(rot f) dV-\iint_T rot f n ds\]
haciendo las cuentas
\[div (rot \vec f)=\vec \nabla\cdot(\vec\nabla\times \vec f)=0\]
solo queda calcular el flujo sobre la tapa T, ¿lo podes terminar ahora el ejercicio ?
13-07-2016, 18:48
Mas claro imposible, gracias Saga!
13-07-2016, 19:16
De nada , si podes me pasas el parcial y el nombre del profe que te lo tomo por fa jmalfonso93
13-07-2016, 20:57
Este es el parcial completo, de la profesora Andrea Campillo, Saludos !