Buenas, sali hace un rato de rendir, les dejo un resumen de lo que tomaron en esta fecha.
T1) Teor. de la Divergencia. Te daban un campo que según la consigna producia un flujo de 18pi sobre una superficie, por consiguiente te pedian hallar el volumen que encerraba esa superficie. Al darte 2 la div, dividias 18pi sobre 2. Terminaba dando 9pi.
T2) No lo hice, recuerdo que te pedian Regla de Cadena.
E1) Volumen con recintos cartesianos, era simple ya que no habia que deducir nada, estaban todas las ecuaciones para sacar los limites de integracion. Daba 16/3. Lo tenia bien.
E2) Te daban un campo escalar de 2 variables, y te pedian analizar el dominio para luego fijarse los extremos. Habia puntos que por el dominio no eran extremos, te pedian discriminarlos. Lo tuve regular porque me equivoque derivando.
E3) Circulacion entre 2 puntos de un campo vectorial a través de una curva definida como interseccion de 2 superficies. Me mande a hacerlo por definicion de una daba 60. Lo tenia bien. Descononozco si por rotor podía hacerse igual.
E4) De dato tenias un campo escalar que era 2x,2y. Te pedian hallar el area del recinto plano que estaba definido como la curva potencial 5. Lo unico que habia que hacer era hallar la funcion potencial integrando respecto de x la primer parte y de y la segunda parte, usar el punto para encontrar la constante de integracion. Y luego esa funcion igualarla a 5, por la consigna. Luego te quedaba la ecuacion de una circunferencia de radio 2. Area total = 4pi
Dentro de todo, accesible, no habia trucos raros, salvo en el E2 donde habia que pensar el dominio y el E4 que si no practicabas hallar alguna curva potencial, se complicaba, aun asi se podia deducir.
Clavé un 6, asi que resultados de T1, E1, E3 y E4, estaban bien.
Saludos y suerte!
PD: Consigna acá.
https://scontent-gru2-1.xx.fbcdn.net/t31...0635_o.jpg
Mas facil no podian tomar me parece
Yo también me presente en esta fecha y aprobé. La verdad que pense que iba a ser complicado por como tomaron la primer fecha, y nada que ver. Me hice todos los finales del 2013 en adelante, y el final de ayer me parecio que, habiendo practicado un poco, salía todo muy mecánico.
El T1, E1 y E4 me dieron igual que a vos.
En el E2 tomé los puntos A=(1,0) y B=(-1,0) - No sé si están bien, iba a tomar el (0,0) pero me di cuenta que no estaba dentro del dominio asi que lo descarté.
El E3 me dió diferente a vos, lo armé con circulacion por definicion desde 0 a 4 de la integral f(g(t)).g'(t) dt (estoy desde el cel sin latex).
Gracias a todo el foro por la ayuda.
A mi me cabio por errores pelotudos
pero bueno, en octubre tendre revancha
(27-07-2016 12:54)nicogfuentes escribió: [ -> ]A mi me cabio por errores pelotudos
pero bueno, en octubre tendre revancha
Nico a mi tmb me cabio por errores boludos y todo el mundo diciendo que fue re facil! pise el palito con (0,0), me faltaba un solo punto....
nos veremos en octubre fuckin am2 !!!!
Si bien lo subieron al foro, estaban pasados los enunciados y creo que es mejor tener el final escaneado, por eso lo aporto.
Fecha: 26/07/16
[
attachment=13738]
Respuestas en Spoiler
Te hago una consulta, el E3) yo lo plantee por definición y me dio diferente a vos.
Hice esto:
c definida como:
\[x: t^{2}\]
\[y: t\]
\[z: t + t^{2}\]
\[g(t) = (t^{2},t,t + t^{2})\]
\[g'(t) = (2t,1,1 + 2t)\]
\[w = \int_{0}^{4} f(g(t)).g'(t)dt\]
\[w = \int_{0}^{4} (t^{3},t^{2},t^{3}+t^{4}).(2t,1,1+2t) dt\]
\[w = \int_{0}^{4} 2t^{5} +5t^{4}+t^{3}+t^{2}dt\]
Resolviendo esta integral... me da mucho mas que 60.
Si bien me presente en este final y lo aprobé, no pude ver la corrección de este ejercicio y me gustaría saber como se resolvia.
Gracias!
(26-07-2016 22:02)Diegvar95 escribió: [ -> ]Buenas, sali hace un rato de rendir, les dejo un resumen de lo que tomaron en esta fecha.
T1) Teor. de la Divergencia. Te daban un campo que según la consigna producia un flujo de 18pi sobre una superficie, por consiguiente te pedian hallar el volumen que encerraba esa superficie. Al darte 2 la div, dividias 18pi sobre 2. Terminaba dando 9pi.
T2) No lo hice, recuerdo que te pedian Regla de Cadena.
E1) Volumen con recintos cartesianos, era simple ya que no habia que deducir nada, estaban todas las ecuaciones para sacar los limites de integracion. Daba 16/3. Lo tenia bien.
E2) Te daban un campo escalar de 2 variables, y te pedian analizar el dominio para luego fijarse los extremos. Habia puntos que por el dominio no eran extremos, te pedian discriminarlos. Lo tuve regular porque me equivoque derivando.
E3) Circulacion entre 2 puntos de un campo vectorial a través de una curva definida como interseccion de 2 superficies. Me mande a hacerlo por definicion de una daba 60. Lo tenia bien. Descononozco si por rotor podía hacerse igual.
E4) De dato tenias un campo escalar que era 2x,2y. Te pedian hallar el area del recinto plano que estaba definido como la curva potencial 5. Lo unico que habia que hacer era hallar la funcion potencial integrando respecto de x la primer parte y de y la segunda parte, usar el punto para encontrar la constante de integracion. Y luego esa funcion igualarla a 5, por la consigna. Luego te quedaba la ecuacion de una circunferencia de radio 2. Area total = 4pi
Dentro de todo, accesible, no habia trucos raros, salvo en el E2 donde habia que pensar el dominio y el E4 que si no practicabas hallar alguna curva potencial, se complicaba, aun asi se podia deducir.
Clavé un 6, asi que resultados de T1, E1, E3 y E4, estaban bien.
Saludos y suerte!
PD: Consigna acá.
https://scontent-gru2-1.xx.fbcdn.net/t31...0635_o.jpg
El E3, ESTABA BIEN POR DEFINICION, YO ME MANDE CON ROTOR Y ME LO PUSIERON MAL PORQUE NO APLICABA YA QUE LA SUPERFICIE NO CUMPLIA LAS CONDICIONES NECESARIAS DEL TEOREMA.
(28-07-2016 13:07)macmolin escribió: [ -> ] (26-07-2016 22:02)Diegvar95 escribió: [ -> ]Buenas, sali hace un rato de rendir, les dejo un resumen de lo que tomaron en esta fecha.
T1) Teor. de la Divergencia. Te daban un campo que según la consigna producia un flujo de 18pi sobre una superficie, por consiguiente te pedian hallar el volumen que encerraba esa superficie. Al darte 2 la div, dividias 18pi sobre 2. Terminaba dando 9pi.
T2) No lo hice, recuerdo que te pedian Regla de Cadena.
E1) Volumen con recintos cartesianos, era simple ya que no habia que deducir nada, estaban todas las ecuaciones para sacar los limites de integracion. Daba 16/3. Lo tenia bien.
E2) Te daban un campo escalar de 2 variables, y te pedian analizar el dominio para luego fijarse los extremos. Habia puntos que por el dominio no eran extremos, te pedian discriminarlos. Lo tuve regular porque me equivoque derivando.
E3) Circulacion entre 2 puntos de un campo vectorial a través de una curva definida como interseccion de 2 superficies. Me mande a hacerlo por definicion de una daba 60. Lo tenia bien. Descononozco si por rotor podía hacerse igual.
E4) De dato tenias un campo escalar que era 2x,2y. Te pedian hallar el area del recinto plano que estaba definido como la curva potencial 5. Lo unico que habia que hacer era hallar la funcion potencial integrando respecto de x la primer parte y de y la segunda parte, usar el punto para encontrar la constante de integracion. Y luego esa funcion igualarla a 5, por la consigna. Luego te quedaba la ecuacion de una circunferencia de radio 2. Area total = 4pi
Dentro de todo, accesible, no habia trucos raros, salvo en el E2 donde habia que pensar el dominio y el E4 que si no practicabas hallar alguna curva potencial, se complicaba, aun asi se podia deducir.
Clavé un 6, asi que resultados de T1, E1, E3 y E4, estaban bien.
Saludos y suerte!
PD: Consigna acá.
https://scontent-gru2-1.xx.fbcdn.net/t31...0635_o.jpg
El E3, ESTABA BIEN POR DEFINICION, YO ME MANDE CON ROTOR Y ME LO PUSIERON MAL PORQUE NO APLICABA YA QUE LA SUPERFICIE NO CUMPLIA LAS CONDICIONES NECESARIAS DEL TEOREMA.
Claro, para poder aplicar Rotor o Green tenes que asegurarte que la circulación sea cerrada (o frontera de .. bla). Cuando te da dos puntos, tenes que aplicar definición.
Aporto el resto de los resultados:
E2) (1,0,4) Mínimo
(-1,0,4) Punto Silla
T2) x=-1 y=0
(28-07-2016 09:14)speedy10 escribió: [ -> ]Te hago una consulta, el E3) yo lo plantee por definición y me dio diferente a vos.
Hice esto:
c definida como:
\[x: t^{2}\]
\[y: t\]
\[z: t + t^{2}\]
\[g(t) = (t^{2},t,t + t^{2})\]
\[g'(t) = (2t,1,1 + 2t)\]
\[w = \int_{0}^{4} f(g(t)).g'(t)dt\]
\[w = \int_{0}^{4} (t^{3},t^{2},t^{3}+t^{4}).(2t,1,1+2t) dt\]
\[w = \int_{0}^{4} 2t^{5} +5t^{4}+t^{3}+t^{2}dt\]
Resolviendo esta integral... me da mucho mas que 60.
Si bien me presente en este final y lo aprobé, no pude ver la corrección de este ejercicio y me gustaría saber como se resolvia.
Gracias!
Tenes mal el límite de integración. t va entre 0 y 2...
Tu integral de 0 a 2 como dice Maxi da efectivamente 60. Es fácil de ver en la segunda componente por ejemplo.
El de circulacion, por rotor , Defino la curva
\[\vec C:R\longrightarrow{R^3}/\vec C(y)=(y^2,y,y^2+y)\quad y\in[0,2]\]
Por definición la circulacion da 60
Por Stockes pero como
\[\vec C(0)\neq{\vec C(2)}\]
no cumple las hipótesis , entoncés tomo una recta C1 de ecuaciones
\[\\x=2y\\z=3y\]
para cerrarla , luego por el teorema del rotor
\[\displaystyle\oint_C\vec f\cdot \vec ds+\displaystyle\oint_{C_1}\vec f\cdot \vec ds=\displaystyle\iint_R rot\vec f \cdot\vec n dA\]
tomo como normal (1,1,-1) el rotor de f me queda (0,-z,-x) , la integral doble la defino como
\[\displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\int_{y^2}^{2y} -y dxdy=-\dfrac{4}{3}\]
luego
\[\displaystyle\oint_{C_1}\vec f\cdot \vec ds=-\displaystyle\oint_{0}^{2} (2y^2,y^2,6y^2)\cdot (2,1,3) dy=-\dfrac{184}{3}\]
reemplazando
\[\displaystyle\oint_C \vec f\cdot \vec ds=\displaystyle\iint_R rot\vec f \cdot\vec n dA-\displaystyle\oint_{C_1}\vec f\cdot \vec ds=-\dfrac{4}{3}-\left(-\dfrac{184}{3}\right)=60\]
Combine los dos temas para no tener dos posteos con lo mismo
Alguno sabe como se hace para llegar a x=-1, y =0 en el T2?