UTNianos

Me pueden ayudar con estos ejercicios?
Halle los valores reales de k para los cuales la siguiente matriz es singular:
A=| k-1 | -2 | 3|
| 0 | k+2 | -1|
| 0 | 0 | 3-k|
y el otro: sea la matriz
A= | 2 | 0 | 2|
| 0 | 2 | 2|
| 2 | 2 | 0|
Halle todos los valores de x para que la matriz A(transpuesta)-x.I(identidad) sea regular.

Hola juanma4463, la idea del segundo es algo así...

\[A=\begin{bmatrix}2 &0 &2 \\ 0 &2 &2 \\ 2 &2 &0 \end{bmatrix} \rightarrow A^{t} = A\]

\[B = A-X.I = \begin{bmatrix}2 &0 &2 \\ 0 &2 &2 \\ 2 &2 &0 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}a &b &c \\ d &e &f \\ g &h &i \end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 &0 &0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &1\end{bmatrix}\]

Te piden que la matriz que llamamos B sea regular. Una matriz regular es una matriz cuadrada que admite inversa.
Si admite inversa se cumple entonces que: \[B.B^{-1}=I\]

Entonces:

\[B = A-X.I = \begin{bmatrix}2 &0 &2 \\ 0 &2 &2 \\ 2 &2 &0 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}a &0 &0 \\ 0 &e &0 \\ 0 &0 &i \end{bmatrix}\]

Luego:

\[B = A-X.I = \begin{bmatrix}2-a &0 &2 \\ 0 &2-e &2 \\ 2 &2 &-i \end{bmatrix}\]

Finalmente, obtenés la inversa de B, y si se cumple la condición, la matriz será regular.

Si hay algún error, avisen.

Saludos.

para el primer ejercicio la respuesta dice que para que la matriz sea singular k=-2 o k=1 o k=3

Hola,
Para el primer ejercicio, es muy simple, tenes ciertas propiedades o truquitos muy copados.

Primero: una matriz es singular si su determinante es nulo.

Segundo: como A es una matriz triangular, se cumple la propiedad de que su determinante es el producto de los elementos de la diagonal principal.

Entonces de ahí se plantea:


De donde sale que, para que el determinante sea nulo:


Entonces despejando sale que k=1 ó k=-2 ó k=3

Toti* está en lo correcto... Me equivoqué... Edito el mensaje para no confundir...
Entiendo que la idea del segundo ejercicio, sí es correcta...
Saludos.