UTNianos

Buenas

Estoy bastante en bolas con este ejercicio, ya que no hicimos ninguno de la guía en clase y no tengo idea cómo encararlo, lo unico que sé por definición es que tengo que hallar la ecuaciones de los planos que contienen a la recta, paralelos a un eje coordenado y perpendiculares a un plano coordenado.

Tengo la recta definida como intersección de 2 planos y me pide hallar sus planos proyectantes.

\[\left\{\begin{matrix}x&-y&+z&=-4 \\ &y &-z & = 2\end{matrix}\right.\]

Agradecería su ayuda, saludos!

Buenas noches! Claro te piden los planos proyectantes de la recta y que a su vez dicha recta esta incluida en esos planos.
Los 3 planos en cuestión son los 3 planos coordenados: plano xy, plano xz y el plano yz.

Como la recta esta definida como intersección de dos planos, deberías hacer el producto vectorial de los normales para obtener el vector director de la recta. Luego, hallas un punto que pertenezca a ambos planos y que a su vez también pertenece a la recta.
Con el vector director y el punto definís la recta, para esta ejercicio necesitas la recta en forma segmentaria (la podes obtener de despejar el parámetro en las ecuaciones paramétricas).

\[\frac{x-x_{0}}{a}=\frac{y-y_{0}}{b}=\frac{z-z_{0}}{c}\]

Operando con:

\[\frac{x-x_{0}}{a}=\frac{y-y_{0}}{b}\]

Obtenes la ecuación del plano XY.

Operando con:

\[\frac{x-x_{0}}{a}=\frac{z-z_{0}}{c}\]

Obtenes la ecuación del plano XZ.

Y operando con:

\[\frac{y-y_{0}}{b}=\frac{z-z_{0}}{c}\]

Obtenes la ecuación del plano YZ.

Espero haber sido claro,
Saludos y exitos!