Hola que tal? Tengo una duda, en el ejercicio me pide que dado el subconjunto B={5,15,25,33} tengo que dar los maximales,minimales, y las cotas inferiores y superiores.
Tengo:
Maximales ={15,25,33}
Minimales={5,33}
No se bien cuál serían las cotas en este caso.
Les agradezco la ayuda!
Si mal no recuerdo para las cotas tenes que tener un conjunto B que sea subconjunto de un conjunto A. Entonces las cotas superiores son elementos de A que sean mayores a todos los elementos de B, y la cotas inferiores elementos de A que sean menores a todo elemento de B.
En realidad la cota superior es un elemento de A, digamos a, tal que para todo b perteneciente a B, bRa. Y el elemento a perteneciente a A escota inferior si para todo b perteneciente a B, aRb.
Osea, faltaria el conjunto del que es subconjunto B.
Osea, ponele que A fuera B union {1, 35} y la relacion de orden fuera de menor a mayor, entonces 1 seria cota inferior de B y 35 cota superior.
En general dan relaciones de orden con divisibilidad. En esos casos es util recordar que el multiplo comun menor de los maximales va a ser cota superior, y que el 1 siempre va a dividir a todos, osea cota inferior. Me imagino que para tu ejercicio la relacion de orden es divisibilidad(por los maximales y minimales que diste). Entonces, como el unico numero que divide a 5 y a 33 es el 1, si el 1 esta en el conjunto A es cota inferior, y si no esta entonces no hay cotas inferiores. Para la superior podria ser, por ejemplo, el 825 que es divisible por 25 y 33(para serlo deberia pertenecer al conjunto A del que es subconjunto B).
Suerte!
Muchas gracias por la explicación!
A ver si entendí, mi conjunto es A={1,3,5,15,25,33,55,99,165} y esta ordenado por divisibilidad.
Entonces la cota inferior sería el 1 ( o son todos los elementos menores a 1?) Y no tendría cota superior, porque no tengo ningún número que sea divisible por 25. O de todas maneras es el 165?
Gracias, y disculpa la molestia!