Hola, se me viene la noche con el segundo parcial de A.M II así que quería ver si alguien me podía ayudar con alguno de estos ejercicios ya que no tengo las respuestas y lo más probable es que esté haciendo cualquier cosa
.
Parcial A:
Dudas:
1) No se qué hacer con la g(x). Calculo g(0) y g'(0) pero hasta ahí llego. Después cuando trató de hallar la función potencial se me hace un quilombo con la g.
2) Este me dio \[\frac{2}{3}\pi k\]
--> Consideré que: \[\int_{0}^{\pi /4}(\int_{0}^{2}(\int_{0}^{sqrt(4-x^2-y^2)}k|z| dz) r dr) d\Theta \]
3) Este me dio \[32\pi \] (empleé el Teorema de Gauss).
4) Me dio \[9\].
--> Use como parametrización a: \[\varphi (u, v) = (u, v, \sqrt[2]{9-u^2})\]
D\[\left\{\begin{matrix}0 \leq u \leq 3\\ 0 \leq v \leq u\\ \end{matrix}\right.\]
T2) Me dio 6.
Parcial B:
Dudas:
2) No se como encarar la integral triple del Volumen. Pensé en usar coordenadas cilíndricas \[\left\{\begin{matrix}2 \leq & r & \leq \sqrt[2]{13}\\ -\pi /2 \leq & \Theta & \leq \pi /2\\ -\sqrt{13-r^{2}} \leq & z & \leq \sqrt{13-r^{2}}\end{matrix}\right.\] Pero no creo que sea así :/
4) Me dio \[-27\] usando el Teorema de Stokes.
Gracias desde ya!
(12-11-2016 23:41)Omnipresent escribió: [ -> ]1) No se qué hacer con la g(x). Calculo g(0) y g'(0) pero hasta ahí llego. Después cuando trató de hallar la función potencial se me hace un quilombo con la g.
de las condiciones iniciales seguro sacaste que g(0)=-2 y que g'(0)=6
la ec dif a resolver es
\[4-4g(x)=-4+g''(x)\]
de donde podes reescribir como
\[y''+4y=8\]
la solucion general es de de la forma
\[y=y_h+y_p=A\sin (2x)+B\cos (2x)+2\]
tenes las condiciones para hallar A y B
Cita:2) Este me dio \[\frac{2}{3}\pi k\]
--> Consideré que: \[\int_{0}^{\pi /4}(\int_{0}^{2}(\int_{0}^{sqrt(4-x^2-y^2)}k|z| dz) r dr) d\Theta \]
algo integraste mal con esos mismos limites queda
\[M=\frac{k}{2}\pi\]
wolfram
Cita:3) Este me dio \[32\pi \] (empleé el Teorema de Gauss).
me da 16pi, ¿restaste la tapa?
Cita:4) Me dio \[9\]
da 27/8 pi
Cita:T2) Me dio 6.
me dio igual
Parcial B:
Cita:Dudas:
2) No se como encarar la integral triple del Volumen. Pensé en usar coordenadas cilíndricas \[\left\{\begin{matrix}2 \leq & r & \leq \sqrt[2]{13}\\ -\pi /2 \leq & \Theta & \leq \pi /2\\ -\sqrt{13-r^{2}} \leq & z & \leq \sqrt{13-r^{2}}\end{matrix}\right.\] Pero no creo que sea así :/
esta bien
Cita:4) Me dio \[-27\] usando el Teorema de Stokes
no se como aplicaste stockes pero el trabajo da 135/2
Saga
Cita:de las condiciones iniciales seguro sacaste que g(0)=-2 y que g'(0)=6
1)
la ec dif a resolver es
4-4g(x)=-4+g''(x)
¿Cómo llegaste a que esa es la ecuación diferencial a resolver?
----------------------------------------------------------------------------
2)
Cita:algo integraste mal con esos mismos limites queda
M=\frac{k}{2}\pi
Sí, me equivoqué en una cuenta jeje.
----------------------------------------------------------------------------
3)
Cita:me da 16pi, ¿restaste la tapa?
A mi el de la Tapa me dio -16pi (usé como normal a (0, 0, -1)). Y el "total" 16pi, por eso me da 32pi.
----------------------------------------------------------------------------
4)
Cita:da 27/8 pi
¿Qué usaste como parametrización? Yo despejé Z y me queda una integral así:
wolfram
----------------------------------------------------------------------------
4B)
Cita:no se como aplicaste stockes pero el trabajo da 135/2
¿porqué no se puede aplicar?
(13-11-2016 13:33)Omnipresent escribió: [ -> ]Saga
Cita:de las condiciones iniciales seguro sacaste que g(0)=-2 y que g'(0)=6
1)
la ec dif a resolver es
4-4g(x)=-4+g''(x)
¿Cómo llegaste a que esa es la ecuación diferencial a resolver?
condicion de la matriz jacobiana asociada a f , simetrica
----------------------------------------------------------------------------
3)
Cita:me da 16pi, ¿restaste la tapa?
A mi el de la Tapa me dio -16pi (usé como normal a (0, 0, -1)). Y el "total" 16pi, por eso me da 32pi.
la integral de volumen como te quedo ?
----------------------------------------------------------------------------
4)
Cita:da 27/8 pi
¿Qué usaste como parametrización? Yo despejé Z y me queda una integral así: wolfram
cierto , error de mi parte jejej por apurado no me fije que era un cilindro de eje y
----------------------------------------------------------------------------
4B)
Cita:no se como aplicaste stockes pero el trabajo da 135/2
¿porqué no se puede aplicar?
yo no dije que no se puede , dije no se como lo aplicaste , yo hice W=C1+C2+C3 sin usar el teorema
Saga
Cita:la integral de volumen como te quedo ?
Primero integré con respecto a Z y después hice una integral doble con coordenadas polares:
1ra |
2da
-----------------------------------------------------------------------
Cita:yo no dije que no se puede , dije no se como lo aplicaste , yo hice W=C1+C2+C3 sin usar el teorema
Lo que hice fue esto:
Calculé el rotor y me dió: (0; 1; y).
Después parametricé la superficie como: \[\phi (u,v) = (u, v, 9-u^2-v^2)\]
El producto vectorial de las derivadas parciales me dio: \[(2u, 2v, 1)\]
Y después apliqué el teorema: \[\int \int (0, 1, v) X (2u, 2v, 1) dudv = \int \int 3v dudv\]
Usé coordenadas polares con D: \[\left\{\begin{matrix}0 \leq r \leq 3 \\ 0 \leq \Theta \leq \pi/2 \end{matrix}\right.\]
Y por último hice la integral:
wolfram
¿Interpreté mal el teorema o hice alguna cuenta mal?
(13-11-2016 19:58)Omnipresent escribió: [ -> ]Saga
Cita:la integral de volumen como te quedo ?
Primero integré con respecto a Z y después hice una integral doble con coordenadas polares: 1ra | 2da
no entiendo porque decis que z esta entre 1 y 5 :\
-----------------------------------------------------------------------
Cita:Cita:yo no dije que no se puede , dije no se como lo aplicaste , yo hice W=C1+C2+C3 sin usar el teorema
Lo que hice fue esto:
Calculé el rotor y me dió: (0; 1; y).
Después parametricé la superficie como: \[\phi (u,v) = (u, v, 9-u^2-v^2)\]
El producto vectorial de las derivadas parciales me dio: \[(2u, 2v, 1)\]
Y después apliqué el teorema: \[\int \int (0, 1, v) X (2u, 2v, 1) dudv = \int \int 3v dudv\]
Usé coordenadas polares con D: \[\left\{\begin{matrix}0 \leq r \leq 3 \\ 0 \leq \Theta \leq \pi/2 \end{matrix}\right.\]
Y por último hice la integral: wolfram
¿Interpreté mal el teorema o hice alguna cuenta mal?
tenes mal el rotacional , el campo es
\[f(x,y,z)=(z,xy,y^2)\]
el rotacional sera
\[rot f=(2y,1,y)\]
los limites de integracion estan bien
Saga
Cita:no entiendo porque decis que z esta entre 1 y 5 :\
Lo pensé como que Z>1 y la superficie llega hasta 5 que sea entre 1 y 5. Tendría que ser \[\int_{1}^{5-x^2-y^2}\]?
----------------------------------------
Cita:tenes mal el rotacional , el campo es
f(x,y,z)=(z,xy,y^2)
el rotacional sera
rot f=(2y,1,y)
los limites de integracion estan bien
Ahhh, copié mal el campo jeje
Saga
Entonces ahora el flujo total (S+T) me da 8pi. Pero ahora me queda así:
El flujo a través de T (tapa) me da -16pi usando como n (0, 0, -1).
Al multiplicarlo por el campo me queda así:
\[\int \int (..., ..., z+3) X (0, 0, -1) = \int \int (-z-3)d\nu = \int \int -4d\nu = -4 *area(T) = -4 * \pi * r^{2} = -4*\pi *4 = -16\pi \]
Entonces después el flujo de S me quedaría:
\[8\pi = S - 16\pi -----> S = 24\pi \]
Pero sigue siendo diferente a tu resultado :c
(14-11-2016 13:48)Omnipresent escribió: [ -> ]\[\int \int (..., ..., z+3) X (0, 0, -1) = \int \int (-z-3)d\nu = \int \int -4d\nu = -4 *area(T) = -4 * \pi * r^{2} = -4*\pi *4 = -16\pi \]
Entonces después el flujo de S me quedaría:
\[8\pi = S - 16\pi -----> S = 24\pi \]
Pero sigue siendo diferente a tu resultado :c
esta perfecto , error mio, en mi defensa, toma en cuenta la hora que te conteste
(14-11-2016 14:15)Saga escribió: [ -> ]esta perfecto , error mio, en mi defensa, toma en cuenta la hora que te conteste
jajaja está bien xD
Gracias, me ayudaste una banda!