20-11-2016, 12:29
2. Calcular la masa de la región plana D: \[x^{2}+3y\leq 1, y\geq x, x\geq 0\], cuya función de densidad es \[\delta (x,y)=ky^2\]. (No usar cartesianas).
4. Calcular el flujo de \[f(x,y,z)=(x\varphi (xy),y-y\varphi(xy), 3z^2-z)\] a través del trozo de esfera: \[x^2 + y^2 + z^2=5, z\geq 1\].
Esos son dos ejercicios de un parcial de Wilfredo Gonzalez (profesor con el cual me encuentro cursando la asignatura) que no sabría como plantear. El "2." por cartesianas sale rapidísimo, pero al aclarar que no se puede usar ese método no sabría cual usar, polares obvio que no porque no tenemos ningún círculo, he probado transformar \[u = x^2\] y \[v= y\], pero los límites de integración que me quedan no son nada lindos. El "4." pertenece al tema que nunca terminé de entender bien, por Gauss no se me simplifican las funciones \[\varphi (xy)\] las cuales desconozco.
EDIT: El 4 me salió, había realizado mal las derivadas para aplicar el Teorema de Gauss
4. Calcular el flujo de \[f(x,y,z)=(x\varphi (xy),y-y\varphi(xy), 3z^2-z)\] a través del trozo de esfera: \[x^2 + y^2 + z^2=5, z\geq 1\].
Esos son dos ejercicios de un parcial de Wilfredo Gonzalez (profesor con el cual me encuentro cursando la asignatura) que no sabría como plantear. El "2." por cartesianas sale rapidísimo, pero al aclarar que no se puede usar ese método no sabría cual usar, polares obvio que no porque no tenemos ningún círculo, he probado transformar \[u = x^2\] y \[v= y\], pero los límites de integración que me quedan no son nada lindos. El "4." pertenece al tema que nunca terminé de entender bien, por Gauss no se me simplifican las funciones \[\varphi (xy)\] las cuales desconozco.
EDIT: El 4 me salió, había realizado mal las derivadas para aplicar el Teorema de Gauss