18-02-2017, 02:14
Hola, estoy haciendo este ejercicio de recurrencia
\[ [a_{n}= 4 a_{n-1} -4a_{n-2} ] \]
Me queda que la solución particular es
\[ [a_{n} = 1.2^{n}+(-1/2).n.2^{n}]\]
Depués para probarlo por inducción me quedo trabado y no se cómo seguir
n=h
\[ [a_{n} = 1.2^{h}+(-1/2).h.2^{h}] \]
n=h+1
\[ [a_{n} = 1.2^{h+1}+(-1/2).(h+1).2^{h+1}] \]
n=h-1
\[ [a_{n} = 1.2^{h-1}+(-1/2).(h-1).2^{h-1}] \]
Demostración
\[[a_{h+1} = 4a_{h} - 4a_{h-1} = 4(1.2^{h}+(-1/2).h.2^{h}) - 4(1.2^{h-1}+(-1/2).(h-1).2^{h-1}) = 4.2^{h} - 2.h.2^{h} - 2^2.2^{h-1} + 2.(h-1).2^{h-1} = ....??] \]
No se cómo seguir para llegar a la tesis desde ahi..
Desde ya muchas gracias
\[ [a_{n}= 4 a_{n-1} -4a_{n-2} ] \]
Me queda que la solución particular es
\[ [a_{n} = 1.2^{n}+(-1/2).n.2^{n}]\]
Depués para probarlo por inducción me quedo trabado y no se cómo seguir
n=h
\[ [a_{n} = 1.2^{h}+(-1/2).h.2^{h}] \]
n=h+1
\[ [a_{n} = 1.2^{h+1}+(-1/2).(h+1).2^{h+1}] \]
n=h-1
\[ [a_{n} = 1.2^{h-1}+(-1/2).(h-1).2^{h-1}] \]
Demostración
\[[a_{h+1} = 4a_{h} - 4a_{h-1} = 4(1.2^{h}+(-1/2).h.2^{h}) - 4(1.2^{h-1}+(-1/2).(h-1).2^{h-1}) = 4.2^{h} - 2.h.2^{h} - 2^2.2^{h-1} + 2.(h-1).2^{h-1} = ....??] \]
No se cómo seguir para llegar a la tesis desde ahi..
Desde ya muchas gracias