UTNianos

Hola, les hago una consulta de un ejercicio:

Cual es el resultado de la operacion "." , siendo (A, +, . ) una red, al comprar los elementos 5 y 4.



Segun ejercicio resuelto, si yo comparo con la operacion "+" 5 y 4 = 20
Ahora, por qué si yo comparo con la operacion "." los mismos elemento da segun ejercicio 5 .. por qué no es 1???

Gracias!!!

Hola,

(27-10-2017 13:47)tutecabrero escribió: [ -> ]Cual es el resultado de la operacion "." , siendo (A, +, . ) una red, al comprar los elementos 5 y 4.



(...) por qué si yo comparo con la operacion "." los mismos elemento da segun ejercicio 5 .. por qué no es 1???

Es correcto.

Fijate que el diagrama de Hasse representa a todos los divisores de \[20\] con las operaciones \[\vee\] y \[\wedge\], por lo que podemos escribir al retículo por su conjunto y sus L.C.I.: \[(D_{20}, \; \vee, \; \wedge)\].
Ahora bien, sabemos que para cualquier \[D_n\] siendo \[n \in{} \mathbb{N}\] podemos establecer una "relación" entre sus operaciones. Así el supremo entre dos elementos cualesquiera es el máximo común divisor entre dichos elementos, y el ínfimo es el mínimo común múltiplo, por lo que lo anterior podemos escribirlo como \[(D_n, \; \textrm{mcm}, \; \textrm{mcd})\].

Con esto notarás que nunca \[\textrm{mcd}(5, 4) = 5\]. Luego \[\textrm{mcd}(5, 4) = 1\].

Saludos.