UTNianos

Hola, queria saber si me podian dar una mano con este ejercicio de grupos que saque de un final
parece bastante simple, y logre resolverlo, aunque no estoy muy seguro de que si lo que hice esta del todo bien



por lo que resolvi, no encontre el subrupo H dentro de G como me pide ahy, lo cual me resulta bastante raro. Ademas de que la red de subgrupos me quedo muy muy fea :(

El ultimo punto sobre si es isomorfo con Z8 no me interesa mucho asi que ese no importa.

Desde ya, gracias

Lo hice rapido recien, no se si estara bien. El subgrupo que te da no sale de los generadores, pero es subgrupo igual creo.

b)<1>={1,3}
<2>={2,1,4,3}
<3>={3}
<4>={4,1,2,3}
<5>={5,3}
<6>={6,1,8,3}
<7>={7,3}
<8>={8,1,6,3}

H={1,3,5,7}
Cerrado
Asociativo
Neutro: 3
1'=1
3'=3
5'=5
7'=7
-> es subgrupo.

Es normal porque ya el grupo es abeliano (habria que demostrarlo multiplicando todos los elementos del grupo con el subgrupo, de un lado y de otro, y la cantidad de subgrupos distintos que formes van a ser la cantidad de clases)
El indice es 2, asi que vas a tener dos clases distintas.

La red si es una cosa re loca que no creo que sea algebra de Boole pero no se porque no la hice, la estoy imaginando jaja...