13-12-2017, 21:35
Hola buenas noches, estoy repasando los ultimos detalles y nose como realiza el ultimo paso, es decir como pasa de sen x = -raiz 3/ 2 a esas dos soluciones
https://imgur.com/a/8BuDP
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13-12-2017, 21:35
13-12-2017, 23:17
Hay valores "conocidos" de seno y coseno, y por eso más o menos se sabe cuál es el ángulo cuyo seno da eso que tenés en esa línea.
Fijate, por ejemplo, en la tabla que está en esta página: http://2000clicks.com/mathhelp/GeometryT...ngles.aspx
sqrt significa "square root" == "raíz cuadrada". Esa tabla muestra que hay dos ángulos cuyo seno dan -sqrt(3/2): los dos que muestra la solución de tu foto.
Existe, también, la función arcsen (arcoseno, en las calculadoras aparece cono sin[sup]-1[/sup]) que, dado un valor, te dice al seno de qué ángulo pertenece ese valor. Pero hay un montón de condiciones al respecto (que jamás recuerdo, así que no te voy a chamuyar, pero buscalas) para poder hacer que la función seno admita inversa y bla.
A lo que apuntaba con esto es que en teoría deberías poder usar la calculadora para calcular [sin-1](-sqrt(3/2)) y eso convertirlo en un ángulo en radianes, pero un poco creo que vas a tener que aproximar a mano (al resultado que te de el sin-1 vas a tener que dividirlo por Pi, y de ahí ver a qué fracción se parece eso).
Hay, también, algunas tablas (más breves que la del link) de los valores más conocidos de seno y coseno, qué se yo.
Éxitos, che!
Fijate, por ejemplo, en la tabla que está en esta página: http://2000clicks.com/mathhelp/GeometryT...ngles.aspx
sqrt significa "square root" == "raíz cuadrada". Esa tabla muestra que hay dos ángulos cuyo seno dan -sqrt(3/2): los dos que muestra la solución de tu foto.
Existe, también, la función arcsen (arcoseno, en las calculadoras aparece cono sin[sup]-1[/sup]) que, dado un valor, te dice al seno de qué ángulo pertenece ese valor. Pero hay un montón de condiciones al respecto (que jamás recuerdo, así que no te voy a chamuyar, pero buscalas) para poder hacer que la función seno admita inversa y bla.
A lo que apuntaba con esto es que en teoría deberías poder usar la calculadora para calcular [sin-1](-sqrt(3/2)) y eso convertirlo en un ángulo en radianes, pero un poco creo que vas a tener que aproximar a mano (al resultado que te de el sin-1 vas a tener que dividirlo por Pi, y de ahí ver a qué fracción se parece eso).
Hay, también, algunas tablas (más breves que la del link) de los valores más conocidos de seno y coseno, qué se yo.
Éxitos, che!
14-12-2017, 01:37
Hola,
Perdón, no puedo escribir en LaTeX. Desde acá
sen(x) = - raíz(3) / 2
lo primer que hay que ver es si existen soluciones. Sabés que la imagen de la función f(x) = sen(x) varía entre -1 y 1 (ambos extremos incluidos). Entonces te hacés la pregunta: ¿- raíz(3) / 2 pertenece a ese intervalo? - raíz(3) / 2 ≅ -0,86..., por lo que sí habrá solución. De todas formas podés intentar hacerlo directamente, pero debés saber que eso no siempre se cumple, porque si en otro caso hubiese sido sen(x) = -2 (comprobalo con la calculadora) genera un error.
Una vez visto esto, lo que debés hacer es
sen(x) = - raíz(3) / 2 => x = arcsen(- raíz(3) / 2)
Para calcular esto, una aclaración: ojo con cómo lo escribís en la calculadora. A veces suele fallar porque toma varios números bajo una raíz y no queda nada bien. Deberías escribirlo así: sin^-1 (-(√3)/2) (sin^-1 se escribe apretando SHIFT + sin).
En mi calculadora lo tengo en función de grados, por lo que mi respuesta da -60º. Ahora bien... ¿esta es la respuesta? No, porque debés preguntarte ¿en qué cuadrantes el seno es negativo? Ya que es un menos √3/2. De ahí vienen las dos soluciones, los dos puntos donde se cumple la igualdad.
Si te fijás en cualquier lado el seno es negativo para ángulos positivos en el tercer y cuarto cuadrante. Pero -60º no es positivo... tomemos 60º. Luego 60º pertenece al primer cuadrante, por lo que no nos sirve; debemos pasarlo al tercero. Para eso, 60º + 180º = 240º, que está comprendido entre 180º y 270º, pertenece al III C. Luego x_1 = 240º/180º * pi = 4/3 * pi => x_1 = 4/3 * pi.
Para hallar la otra solución 60º debe estar en el IV C => 360º - 60º = 300º, comprendido entre 270º y 360º pertenece al cuarto cuadrante. Luego x_2 = 300º/180 * pi => x_2 = 5/3 * pi.
Por tanto S = {4/3 * pi, 5/3 * pi}. Podés comprobar haciendo sen(240º) y sen(300º) y comparando los resultados con -(√3)/2.
Saludos
(13-12-2017 21:35)nickbenve escribió: [ -> ]Hola buenas noches, estoy repasando los ultimos detalles y nose como realiza el ultimo paso, es decir como pasa de sen x = -raiz 3/ 2 a esas dos soluciones
https://imgur.com/a/8BuDP
Perdón, no puedo escribir en LaTeX. Desde acá
sen(x) = - raíz(3) / 2
lo primer que hay que ver es si existen soluciones. Sabés que la imagen de la función f(x) = sen(x) varía entre -1 y 1 (ambos extremos incluidos). Entonces te hacés la pregunta: ¿- raíz(3) / 2 pertenece a ese intervalo? - raíz(3) / 2 ≅ -0,86..., por lo que sí habrá solución. De todas formas podés intentar hacerlo directamente, pero debés saber que eso no siempre se cumple, porque si en otro caso hubiese sido sen(x) = -2 (comprobalo con la calculadora) genera un error.
Una vez visto esto, lo que debés hacer es
sen(x) = - raíz(3) / 2 => x = arcsen(- raíz(3) / 2)
Para calcular esto, una aclaración: ojo con cómo lo escribís en la calculadora. A veces suele fallar porque toma varios números bajo una raíz y no queda nada bien. Deberías escribirlo así: sin^-1 (-(√3)/2) (sin^-1 se escribe apretando SHIFT + sin).
En mi calculadora lo tengo en función de grados, por lo que mi respuesta da -60º. Ahora bien... ¿esta es la respuesta? No, porque debés preguntarte ¿en qué cuadrantes el seno es negativo? Ya que es un menos √3/2. De ahí vienen las dos soluciones, los dos puntos donde se cumple la igualdad.
Si te fijás en cualquier lado el seno es negativo para ángulos positivos en el tercer y cuarto cuadrante. Pero -60º no es positivo... tomemos 60º. Luego 60º pertenece al primer cuadrante, por lo que no nos sirve; debemos pasarlo al tercero. Para eso, 60º + 180º = 240º, que está comprendido entre 180º y 270º, pertenece al III C. Luego x_1 = 240º/180º * pi = 4/3 * pi => x_1 = 4/3 * pi.
Para hallar la otra solución 60º debe estar en el IV C => 360º - 60º = 300º, comprendido entre 270º y 360º pertenece al cuarto cuadrante. Luego x_2 = 300º/180 * pi => x_2 = 5/3 * pi.
Por tanto S = {4/3 * pi, 5/3 * pi}. Podés comprobar haciendo sen(240º) y sen(300º) y comparando los resultados con -(√3)/2.
Saludos