UTNianos

Buenas! Ando teniendo dificultades en un ejercicio de Probabilidad, es el 24 de la Guia de TP 2010, el cual dice:

El sesenta por ciento de todos los vehículos examinados, en cierto centro de verificación de emisiones, pasa la prueba. Si se supone que los vehículos que llegan al centro, pasan o no pasan la prueba independientemente uno del otro; calcule las probabilidades de los sucesos:
a) "Los siguientes tres vehículos inspeccionados pasan"
b) "Por lo menos uno de los siguientes tres inspeccionados no pasan"
c) "Exactamente uno de los siguientes tres inspeccionados pasa"
d) "A los sumo uno de los siguientes tres inspeccionados pasa"
e) "Los tres vehículos pasan la verificación si se sabe que al menos uno de los tres pasa"

Es un problema de sucesos independientes, el a y el b los hice pero no se para donde encarar los demas.
Alguien me puede dar una mano ? :D

Muchas gracias!

Yo lo hice, hay que tener muy en cuenta el "a lo sumo", el "exactamente", etc, para poder saber cuántos casos posibles hay.
Si querés avisame y te paso la resolución.

Saludos!!!

No lo puedo sacar este, alguno lo puede subir?

esta en el foro.... yo lo resolvi alguna vez pero no lo encuentro....

Lo busqué y no lo encontré. Mañana pregunto en clase. Gracias

pa = pasan la prueba

P(pa) = 0.6 , P(-pa)= 0.4

a)
\[P(x=3)=\begin{pmatrix}3\\3 \end{pmatrix} * 0.6^{3} *0.4^{0} =0.216\]

b)

\[P(x=1)=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} * 0.6^{2} *0.4^{1} =0.432\]

\[P(x=2)=\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix} * 0.6^{1} *0.4^{2} =0.288\]

\[P(x=3)=\begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix} * 0.6^{0} *0.4^{3} =0.064\]

P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0.784



Y asi, muy similares, son los que siguen. Saludos!

Estas usando binomial??? creo que en esta practica no era la idea...ya que aun no se vio binomial... si no me falla la memoria

Podes hacerlo asi tmb


P(pa) = 0.6 , P(-pa)= 0.4


el espacio muestral seria:



E = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0)}

en donde 1 es si pasa la prueba, 0 si no la pasa..

A= "Uno no pasa la prueba" : (0.6 * 0.6 * 0.4) *3 = 0.432
B= "Dos no pasan" : (0.6*0.4*0.4) *3 = 0.288
C= "tres no pasan" : (0.4 * 0.4 *0.4)= 0.064

D= "Por lo menos uno no pasa" : P(A) + P (B) + P© = 0.784


Y así los demás, es lo mismo..

(09-05-2013 23:35)Nicco escribió: [ -> ]Podes hacerlo asi tmb


P(pa) = 0.6 , P(-pa)= 0.4


el espacio muestral seria:



E = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0)}

en donde 1 es si pasa la prueba, 0 si no la pasa..

A= "Uno no pasa la prueba" : (0.6 * 0.6 * 0.4) *3 = 0.432
B= "Dos no pasan" : (0.6*0.4*0.4) *3 = 0.288
C= "tres no pasan" : (0.4 * 0.4 *0.4)= 0.064

D= "Por lo menos uno no pasa" : P(A) + P (B) + P© = 0.784


Y así los demás, es lo mismo..

Disculpen, Buenos días, recién me registro para poder dar una mano en lo que pueda (ya que muchas veces me salvaron ustedes a mi )
Justo encontré esto buscando este ejercicio, y cuando vi como lo resolvieron me ayudaron y queria agregar otra forma de resolverlo

A) "Los siguientes tres vehículos inspeccionados pasan" -> y = intersección
V1: Pasa Vehículo 1 -> V1' : No pasa vehículo 1
V2: Pasa Vehículo 2
V3: Pasa Vehículo 3

Entonces habla de la intersección de los 3 vehículos, que seria V1 y V2 y V3 , como son independientes seria sencillamente la multiplicación.
V1*V2*V3 = 0.6 * 0.6 * 0.6 = 0.216

B) "Por lo menos uno de los siguientes tres inspeccionados no pasan"
Esto significa que es todo MENOS cuando pasan los 3,
Entonces sería 1 - (V1 y V2 y V3) = 1 - 0.216 = 0.784

C) "Exactamente uno de los siguientes tres inspeccionados pasa" o = Union
Quiere decir que las probabilidades son:
"Solo V1" o "Solo V2" o "Solo V3"
Solo V1 = V1 y V2' y V3' = 0.6 * 0.4 * 0.4
Solo V2 = V2 y V1' y V3' = 0.6 * 0.4 * 0.4
Solo V3 = V3 y V2' y V1' = 0.6 * 0.4 * 0.4
P© = 3 * (0.6 * 0.4 * 0.4) = 0.288

D) "A los sumo uno de los siguientes tres inspeccionados pasa"
En este caso seria el valor anterior sumado a la zona donde no pasa ninguno de los 3, que es:
(V1' y V2' y V3') = V1' * V2' * V3' = 0.4 * 0.4 * 0.4 = 0.064
Sumado al del C :
P© + P(D) = 0.288 + 0.064 = 0.352
E) "Los tres vehículos pasan la verificación si se sabe que al menos uno de los tres pasa"

En este si me clavé, porque parece una probabilidad condicional...
Por lógica tiene que ser mas grande que el 1ro (que es que todos pasan sin ninguna condición) igualmente el valor de la guía no es mucho mayor al 1ro...

Espero que este bien como lo plantee para poder ayudarlos, voy a ver si sale por teorema de bayes (tendría que plantear todo de nuevo...)
En caso de que me salga lo posteo acá mismo.

Les paso a explicar el punto e. Lo hablé con la profesora.

A: pasan los 3 autos
B: pasa al menos un auto de tres.

Para el suceso A los casos favorables son: (1,1,1).
Para el suceso B los casos favorables son: (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(1,1,0)(1,0,1)(0,1,1)(1,1,1).

Lo que no piden es la probabilidad de A sabiendo que pasó B:
\[P (A|B) = \frac{P (A\cap B)}{P(B)}\]

Creo que la trampa que tiene este punto es que uno puede pensar que son sucesos independientes y pondría: P(A)*P(B) / P(B) y le queda P(A). Según me dijo la profesora, lo que son sucesos independientes es que un auto pase con respecto a otro, no el hecho de que tres autos pasen si alguno de ellos pasó. No me convenció mucho pero bueno.

Entonces lo que hay que hacer primero es la interesección entre A y B que es A (1,1,1).
La probabilidad de A se sacó en el punto a que es 0.216.
La probabilidad de B es:
\[(0.6)^3+3(0.6*0.4^2)+3(0.6^2*0.4)=0.936\]
Por lo que la probabilidad condicional es:
\[\frac{P (A)}{P(B)}=\frac{0.216}{0.936}=0.2307\]

El resultado tiene lógica, es bastante bajo, de todos los casos en los que al menos uno haya pasado la verificación y cumple que también sea que todos han pasado la verificación es solo uno. Lo que no me quedó claro es por qué no son sucesos independientes en este caso.