Hola como va ? Me agarro una pequeña duda con este ejercicio de final que creo que esta bien resuelto, pero nunca esta demas una manito (no se porque no puedo adjuntar la imagen, pero creo que esta claro el enunciado)
Un cilindro de masa m = 2 kg sube rodando sin resbalar por un plano inclinado 30° con la horizontal, con velocidad constante, traccionado por una fuerza F ejercida mediante una cuerda de masa despreciable enrollada en su periferia, tal y como muestra la figura. Calcule:
a) El valor de dicha fuerza;
b) El trabajo de la fuerza cuando el cilindro se desplazó una distancia de 3 m. (Para el cilindro macizo y homogéneo: I CM = 2 mR 2 )
a) Planteo F - mg cos 30° = m.a, como la velocidad es cte => a = 0 => F = mg cos 30° = 17.3 N
Es decir, no hay aceleraciones (ni angular ni del cm) y F genera la rodadura, sin necesidad que haya Froz. Estoy muy perdido ??
b) Aca se me ocurrio plantear energia, haciendo trigonometria para sacar la altura y usar que el trabajo realizado por F es = a la variacion de la energia del sistema, que en este caso va a ser mgh ya que las velocidades son ctes.
Gracias !!
Hola Ricki.
El a) lo tenés mal. El momento de una fuerza respecto de un punto es el producto vectorial entre el vector posición y la fuerza. Digo esto para tener presente la regla general, que aplica siempre, en lugar de los casos particulares que suelen dar en los ejercicios.
El módulo del momento, como el módulo de un producto vectorial, es el producto de los módulos por seno del ángulo que forman: F * m*g * sen(alfa).
Si lo pensás descomponiendo el peso, la componente normal al plano inclinado no ejerce momento respecto del CIR, por ser paralela al vector posición.
La fuerza es una magnitud vectorial, por lo que la suma de fuerzas debe ser componente a componente. Sumaste la fuerza aplicada con la componente del peso normal al plano inclinado, no con la paralela.
También se puede hacer usando los momentos y el dato de aceleración (angular) nula.
Perdón por la confusión.
EDITO OTRA VEZ. Hay que hacerlo por momentos porque no se sabe el valor del rozamiento.
Para el b), podés hacer lo que decís. También podés calcularlo como el momento por la distancia angular. Podés hacerlo de las dos formas y ver si te da lo mismo.
Uff ahora me maree, ahi me pide calcular la fuerza, no el momento, es decir, si yo quiero calcular el momento de la fuerza, ahi planteo el producto vectorial...
Ah, deliré que lo habías hecho por momento... Ahora lo edito.
Igualmente podés obtener la fuerza desde el momento.
Si, me equivoque usando el coseno, tendria que haber usado el seno (descompuse al reves), pero sacando eso, la resolucion deberia estar bien... No me quedo muy claro como plantearlo por momentos, ya que no se si esta bien hacer F.radio.sen(90°) - mg.sen(30).radio = Icm.Acel.Angular ?? Creo que nunca lo vi asi...
Te tengo que contratar de profesor particular jajaja !
Ahora que lo pienso, tenés que hacerlo por momentos porque no sabés el valor del rozamiento. Y eso lo salvás calculando momentos respecto del CIR.
Cita:Es decir, no hay aceleraciones (ni angular ni del cm) y F genera la rodadura, sin necesidad que haya Froz. Estoy muy perdido ??
Eso es incorrecto. Si no hubiera rozamiento (por ejemplo en hielo) habría aceleración angular. Pensalo respecto del CM, por ejemplo. Tendrías el momento de la fuerza externa y ningún otro que lo cancele.
Por lo tanto tiene que haber rozamiento suficiente para no deslizar.
Cita:F.radio.sen(90°) - mg.sen(30).radio = Icm.Acel.Angular
Casi. Como lo hacés respecto del CIR, la distancia para F es 2*R, no R. La aceleración angular es cero, y de ahí despejás.
Cita:Cita:F.radio.sen(90°) - mg.sen(30).radio = Icm.Acel.Angular
Casi. Como lo hacés respecto del CIR, la distancia para F es 2*R, no R. La aceleración angular es cero, y de ahí despejás.
Mmm, pero planteado así faltaría Froz, q deberia apuntar hacia... arriba (misma direccion que F) para que no acelere la rotación... me parece que tengo q releer todo el tema otra vez. Gracias por el tiempo!
Edito: yo lo estoy haciendo respecto al CM, por lo tanto planteo:
F + Froz - mg sen (30) = 0 (eje x)
F - Froz = Icm.acAng (suma de momentos, el peso no hace momento por estar referido al CM)
Haciendo las cuentas me da F = Froz = 4.9 N. Estará bien asi ? Saludos !
Cita:Mmm, pero planteado así faltaría Froz...
No, porque el rozamiento está aplicado en el CIR, entonces el vector posición es nulo y el momento del rozamiento también.
Quedan el momento de la F y el momento del peso.
Cita:F + Froz - mg sen (30) = 0 (eje x)
F - Froz = Icm.acAng (suma de momentos, el peso no hace momento por estar referido al CM)
Haciendo las cuentas me da F = Froz = 4.9 N. Estará bien asi ? Saludos !
En el primer miembro de la segunda ecuación pusiste fuerzas, no momentos. Más allá de eso está bien planteado. Más complicado de lo necesario, pero correcto.
(27-02-2018 15:32)luchovl2 escribió: [ -> ]Cita:Mmm, pero planteado así faltaría Froz...
No, porque el rozamiento está aplicado en el CIR, entonces el vector posición es nulo y el momento del rozamiento también.
Quedan el momento de la F y el momento del peso..
Claro ! Que nabo, no habia prestado atencion a eso...
Cita:Cita:F + Froz - mg sen (30) = 0 (eje x)
F - Froz = Icm.acAng (suma de momentos, el peso no hace momento por estar referido al CM)
Haciendo las cuentas me da F = Froz = 4.9 N. Estará bien asi ? Saludos !
En el primer miembro de la segunda ecuación pusiste fuerzas, no momentos. Más allá de eso está bien planteado. Más complicado de lo necesario, pero correcto.
En el primer miembro estoy haciendo la sumatoria de las fuerzas en x, sin tomar rotaciones, seria F + Froz - mg sen (30) = m.Acm. Creo que ahora va queriendo, por lo menos lo tengo un poco mas claro. Pero de la forma que lo planteas vos con una sola ecuacion sale directamente, ya que el momento del peso lo puedo sacar como dato.
Abrazo y gracias por la data !!
Cita:En el primer miembro estoy haciendo la sumatoria de las fuerzas en x, sin tomar rotaciones, seria F + Froz - mg sen (30) = m.Acm.
Me refiero a la segunda ecuación:
Cita:F - Froz = Icm.acAng (suma de momentos, el peso no hace momento por estar referido al CM)
De nada.
(27-02-2018 16:41)luchovl2 escribió: [ -> ]Cita:En el primer miembro estoy haciendo la sumatoria de las fuerzas en x, sin tomar rotaciones, seria F + Froz - mg sen (30) = m.Acm.
Me refiero a la segunda ecuación:
Cita:F - Froz = Icm.acAng F.radio - Froz.radio = Icm.acAng(suma de momentos, el peso no hace momento por estar referido al CM)
De nada.
Que garron cuando uno piensa que entendio algo y al final no es asi... iba en el auto pensando en la resolucion, y me quede trabado en lo siguiente... Si me da que F.radio = Froz.radio (suponiendo que lo calcule respecto al CM) entonces como sube sin resbalar ? Ahi no hay torque porque las dos fuerzas se cancelan, estaria resbalando...
Shit !! Gracias por el tiempo!
Si no hay torque entonces no se acelera, se queda con la velocidad angular que tiene.
No es que si no hay torque entonces no gira. Porque, como la fuerza, el torque hace a la aceleración (angular), no a la velocidad (angular).
El resbalamiento tiene que ver con la relación entre los movimientos de rotación y traslación.
Si no resbala, entonces al girar una vuelta se desplaza 2pi*R. Eso lleva a la relación entre aceleración del CM y aceleración angular.
Pero en general los movimientos son independientes. Algo puede girar sin trasladarse, o trasladarse sin girar.
Si sabés que no resbala, entonces podés usar como dato la relación entre las aceleraciones.
Si no sabés si resbala, tenés que averiguarlo planteando las ecuaciones que hagan falta.
Claro, el tipo viene con la velocidad que viene, no hay variacion del momento angular, no acelera => no hay fuerza neta que haga torque. Bien, mañana rindo el final en Haedo, despues te cuento como me fue.
Abrazo y saludos!