Dadas las rectas:
r:(x,y,z)=(0,-1,0)+λ(2k,k,5) λeR
s:{ 3x-2y+3z-1=0
{ 2x+y+2z+4=0
determinar el valor de k, si existe, para que ambas rectas sean coplanares.
gracias.
Buenas!
que probaste hacer? que es lo que no te sale?
la condicion para que dos rectas sean coplanares esta en todos los libros de algebra
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Tiene que cumplirse una de estas dos condiciones:
A) son paralelas
B) se cruzan
en base a eso deberia ser facil sacarlo.
te lo resolveria. pero es mejor para vos si lo razonas solo. en el parcial no vamos a estar los de utnianos
Buen día.
Digamos que dos rectas son coplanares si solo si existe un plano que las contenga.
En tu caso, tenes a la recta "r" en forma vectorial y a "s" definida como intersección de dos planos.
Primero, definiria "s" en forma vectorial (haces producto vectorial entre las normales de cada plano que definen a la misma)
Luego te faltaría encontrar un punto que pertenezca a "s", es decir, a ambos planos, para ello, resolves el sistema para encontrar tu (x,y,z) que satisfaga las dos ecuaciones de los planos.
Luego, planteas el producto mixto, para que sean coplanares las dos rectas, este debe ser igual a cero.
El producto mixto te pide: los dos vectores directores de cada recta (los tenes, ya que, tus dos rectas están definidas de forma vectorial) y un vector que debes construir tomando un punto P0 (perteneciente a "r") y otro punto P1 (perteneciente a "s").
Luego haces cuentas y sacas lo que te piden.
Es importante tener bien claro los conceptos y en lo que es plano y recta, recorda mucho los dibujos (y hace dibujos) a la hora de hacer los ejercicios.
Saludos y éxitos!
perdón no puse donde me trabe, lo que yo logre hacer fue pasar a vectorial la recta s que me la dio como intersección... después no se como resolver la k (y quería saber si lo que hice estaba bien)
i j k
3 -2 3
2 1 3 =-9i+3j+7k "vector director" (-9,3,7)
z=0
3x-2y= 1} 3x-2(-4-2x)= 1 , 3x+8+4x= 1, x= -1
2x+y= -4} y=4-2x , y= -2
"s"(-1,-2,0) , "vector v"(-9,3,7)
s
x,y,z)=(-1,-2,0)+ λ(-9,3,7)
muchas gracias.
(07-04-2018 05:46)kaiseeer escribió: [ -> ]perdón no puse donde me trabe, lo que yo logre hacer fue pasar a vectorial la recta s que me la dio como intersección... después no se como resolver la k (y quería saber si lo que hice estaba bien)
i j k
3 -2 3
2 1 3 =-9i+3j+7k "vector director" (-9,3,7)
z=0
3x-2y= 1} 3x-2(-4-2x)= 1 , 3x+8+4x= 1, x= -1
2x+y= -4} y=4-2x , y= -2
"s"(-1,-2,0) , "vector v"(-9,3,7)
sx,y,z)=(-1,-2,0)+ λ(-9,3,7)
muchas gracias.
Hecho
https://youtu.be/mDcCwicXNZY
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