Hola
Adjunto el primer parcial tomado el 11-05-2018 y su resolución oficial.
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Cualquier duda por favor escriban.
Saludos.
Gracias , consulta, ¿de que profe es este parcial? ¿la resolucion oficial te la mando el ?
Hola
(25-06-2018 12:12)Saga escribió: [ -> ]¿De qué profe es este parcial?
Preferiría no mencionarlo por una cuestión de homogeneizar quién o no toma un examen.
(25-06-2018 12:12)Saga escribió: [ -> ]¿La resolución oficial te la mando él?
Sí, pero a mí solo no; a todos los compañeros del curso. Yo simplemente hice cambios estéticos menores que consideré a las respuestas del parcial.
Saludos.
Simplemente queria saber quien hizo el parcial, no se que tendria de malo el saber que profe lo tomo, en fin , pero bueno
Hola, me surgio una duda con la resolucion.
En el punto 1 dice que no es continua en
(0,0)
pero cuando evaluas el limite por derecha al ser y > 0, no lo podes dividir como acotado por infinitesimo? dando 0, igual que el limite por izquierda y como
f(0,0)=0
no seria continua? Despues por derivabilidad en todas direcciones queda que no es diferenciable
Hola
(06-07-2018 09:53)fluxhn escribió: [ -> ]En el punto 1 dice que no es continua en
(0,0)
pero cuando evaluás el límite por derecha al ser y > 0, ¿no lo podés dividir como acotado por infinitésimo? dando 0, igual que el límite por izquierda y como
f(0,0)=0
¿no sería continua? Después por derivabilidad en todas direcciones queda que no es diferenciable
No podés utilizar la propiedad de cero por acotado porque no lo es: en efecto tanto
x como
y pueden ser positivos o negativos, mientras que el denominador es siempre positivo para cualquier par de valores. Si hubiera una variable elevada al cuadrado en el numerador podés utilizarla.
En el PDF está escrito:
Cita:En el origen no lo es ya que no es continua allí: en efecto el límite por la región y ≤ 0 da 0, pero el límite por la semirrecta y = x con y > 0 da 1.
Para los casos de cocientes una forma es sustituir una de las variables que sea proporcional a otra; así tenemos los casos
y =
kx, x =
c y^2, etc.
En nuestro caso debemos acercarnos por el semieje positivo de ordenadas. Basta tomar la curva
y =
x sin un factor de proporcionalidad porque el resultado es inmediato:
\[\begin{matrix}\displaystyle\underset{\text{con }y=x}{\lim_{(x,y)\to(0,0)}}{f(x,y)}&=&\displaystyle\underset{\text{con }y=x}{\lim_{(x,y)\to(0,0)}}{\dfrac{2xy}{x^2+y^2}}&=&\displaystyle\underset{\text{con }y=x}{\lim_{y\to0^+}}{\dfrac{2y\cdot y}{y^2+y^2}}&=&\displaystyle\underset{\text{con }y=x}{\lim_{y\to0^+}}{\dfrac{2y^2}{2y^2}}&=&\displaystyle\underset{\text{con }y=x}{\lim_{y\to0^+}}{1}&=&1.\end{matrix}\]
Como por el semieje negativo de ordenadas el límite en el origen da 0 se concluye que el límite no existe y por tanto la función no es continua ahí.
Saludos.