Hola
(09-08-2018 13:03)brunozzz escribió: [ -> ]Pensé en hacer el producto vectorial de w1 x v=0 (...)
No. Al realizar un producto vectorial entre dos vectores estás hallando otro que es perpendicular a los dos primeros, ¡y es justamente lo contrario a lo que te piden! Consultá la sección 1.1.8.1 del libro de Kozak.
Que dos vectores no nulos sean paralelos entre sí significa que uno es múltiplo de otro. Es decir, trabajando en el espacio,
\[\begin{matrix}\vec a\parallel\vec b&\Leftrightarrow&\exists k\in\mathbb R\mid\vec a=k\vec b&\Leftrightarrow&\dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2}=\dfrac{a_3}{b_3},&\vec a,\vec b\neq\vec 0.\end{matrix}\]
En particular, notá que la tercera componente de
v es nula, por tanto la tercera componente de
w_1 también lo será.
(09-08-2018 13:03)brunozzz escribió: [ -> ]y el producto escalar w2 . v= 0. y hacer un sistema de ecuaciones pero me da cualquier cosa jeje
Bien.
Te falta la condición de que la suma de
w_1 y
w_2 sea el vector
u. Para esto basta comparar componente a componente las de
u con la suma
w_1 +
w_2.
Con todo esto se forma el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
\[\begin{matrix}\begin{cases}\vec w_1\parallel\vec v\\\\\vec w_2\perp\vec v\\\\\vec w_1+\vec w_2=\vec u\end{cases}&\equiv&\begin{cases}\dfrac{{w_1}_1}{2}&=&\dfrac{{w_1}_2}{4}\\\\({w_2}_1,{w_2}_2,{w_2}_3)\cdot(2,4,0)&=&0\\\\({w_1}_1,{w_1}_2,{w_1}_3)+({w_2}_1,{w_2}_2,{w_2}_3)&=&(3,1,-1)\\\\{w_1}_3&=&0,\end{cases}&&\text{donde}&&\begin{matrix}\vec w_1&=&({w_1}_1,{w_1}_2,{w_1}_3)\\\\\vec w_2&=&({w_2}_1,{w_2}_2,{w_2}_3).\end{matrix}\end{matrix}\]
¿Podés terminar?
Saludos.