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Problema de cálculo de área para practicar
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mister769
08-10-2018, 19:14
Hola a todos, subo un problema para practicar de cálculo de área, en unos días subo mi resolución. Cualquier cosa si alguno está preparando el examen de ingreso y necesita ayuda me envía un mensaje. Saludos!
manoooooh
09-10-2018, 19:31
Hola
Mi solución:
Spoiler:
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Observemos el siguiente dibujo:
[
attachment=16973
]
El área de cada zona amarilla es el área del sector circular menos el área del triángulo
ACD
.
El área del sector circular es
α
·
r
^2, donde
α
= arccos(
a
/
r
).
El área del triángulo
ACD
es
a
·
b
, con
b
= √(
r
^2 -
a
^2).
Por lo tanto,
\[\text{Área total}=4(\text{Área amarilla})=4\left(\alpha r^2-\dfrac{\sqrt\pi\sqrt{r^2-a^2}}2\right)=4\left(\arccos{\left(\dfrac{\sqrt\pi/2}1\right)}\cdot1^2-\dfrac{\sqrt\pi\sqrt{1-(\sqrt\pi/2)^2}}2\right)=\boxed{4\left(\arccos{(\sqrt\pi/2)}-\dfrac12\sqrt{(1-\pi/4)\pi}\right)\approx0.2844\ldots}.\]
Saludos.
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