Tengo la siguiente transformada y no tengo idea cómo aplicarle la antitransformación. Leo y leo teoría pero no me sale. Alguno puede tirarme un centro?
X(z) = -60/(z-4) +40/(z-5) - 175/((z-5) ^2)
Gracias!
El ejercicio es calcular la antitrasformada de eso o tenía otra cosa? Es raro que no te haya quedado z en el denominador.
Para estos casos tenés que buscar que te quede (1/z)^a * x[z]
Y después usás esta propiedad: Z^-1[ (1/z)^a * x[z]] = x(n-a) (Desplazamiento temporal derecho).
Por ejemplo, multiplicás por z/z
-60 1/z * z/(z-4) =
Y ahí podés antitransformar z/z-4 = 4^n
Luego usando la propiedad. la tenés que cambiar a (n-a), entonces te queda 4^(n-1)
Todo queda - 60 * 4 ^ (n-1) = - 15 * 4^n
No sé si este ejercicio era directament esa antitransformada pero si tenés que hacer fracciones simples para después antitransformar, lo que te conviene, es sacar lado izquierdo, factor común z, así cuando lo iguales a fracciones simples podés ponerle una z multiplicando a todo.
z (algo) / (algo) = z (A/algo + B/algo ...)
Ejemplo:
z^3 + z^2 / algo
z (z^2 + z) / algo = z ( A/algo + B/algo + C/algo)
Para obtener A,B,C te queda z^2 + Z = A *algo + B *algo + C* algo.
Y una vez que lo obtenés, hacés la distributiva en cada fracción y salen más fáciles las anti tranformadas.
Saludos.