UTNianos

Holaa gente, tengo un problema para resolver este problema de geometría! Se me dificulta cuando aplico la formula resolvente

https://ibb.co/d5KxhPF

Los valores de x te dan 3 y 37?

Edito: la x que da 37 se descarta porque sino un lado de la figura te da -17 cm, cosa que sería absurda.

Hola

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Mirá el dibujo:


El área en rojo es la mitad del área total (en azul), o sea el área en rojo es igual a \(111/2\). Podés observar que nos queda un trapecio, donde la base mayor es \(20\), la menor es \(20-x\) y la altura es \(x\). Sabiendo que el área de un trapecio es \((B+b)h/2\), obtenemos que \[\frac{(20+20-x)x}2=\frac{111}2\implies 40x-x^2=111\implies-x^2+40x-111=0,\] de donde \(a=-1\), \(b=40\) y \(c=-111\). De esta manera, \[x=\frac{-40\pm\sqrt{40^2-4(-1)(-111)}}{2(-1)}=\frac{-40\pm\sqrt{1156}}{-2}=\frac{-40\pm34}{-2}.\] Una solución es \(x=37\), pero esta solución no verifica \(20-x>0\) (pues un segmento siempre tiene longitud positiva), y la otra es \(x=3\), que concuerda visualmente con nuestro dibujo.

Saludos.

Me parece que no es necesario aplicar la fórmula resolvente, yo a ese problema lo analicé de otra forma



Fijate que es como si hubiera un cuadrado de \(20 cm\) en cada lado (el que remarqué en rojo), que tiene un vértice en común con otro de \((20 - x) cm\) (el que remarqué en azul).

Todo lo que está adentro del cuadrado rojo pero afuera del azul es la figura del problema. Entonces si el cuadrado rojo tiene un área de \((20 cm)^2 = 400 cm^2\) y la figura del problema un área de \(111 cm^2\), el cuadrado azul tiene un área de \(400 cm^2 - 111 cm^2 = 289 cm^2\), por lo que cada lado mide \(\sqrt {289 cm^2} = 17 cm\)

Por lo tanto x vale \(20 cm - 17 cm = 3 cm\)

Edit: solucionado el tema del espacio innecesario que quedaba entre las fórmulas y el texto

Hola fede038, bienvenido al foro.

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(10-02-2019 00:35)fede038 escribió: [ -> ]Me parece que no es necesario aplicar la fórmula resolvente, yo a ese problema lo analicé de otra forma



Fijate que es como si hubiera un cuadrado de \[20 cm\] en cada lado (el que remarqué en rojo), que tiene un vértice en común con otro de \[(20 - x) cm\] (el que remarqué en azul).

Todo lo que está adentro del cuadrado rojo pero afuera del azul es la figura del problema. Entonces si el cuadrado rojo tiene un área de \[(20 cm)^2 = 400 cm^2\] y la figura del problema un área de \[111 cm^2\], el cuadrado azul tiene un área de \[400 cm^2 - 111 cm^2 = 289 cm^2\], por lo que cada lado mide \[\sqrt {289 cm^2} = 17 cm\]

Por lo tanto x vale \[20 cm - 17 cm = 3 cm\]

Está bien.

Saludos.

(09-02-2019 21:29)manoooooh escribió: [ -> ]Hola

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Mirá el dibujo:

El área en rojo es la mitad del área total (en azul), o sea el área en rojo es igual a \(111/2\). Podés observar que nos queda un trapecio, donde la base mayor es \(20\), la menor es \(20-x\) y la altura es \(x\). Sabiendo que el área de un trapecio es \((B+b)h/2\), obtenemos que \[\frac{(20+20-x)x}2=\frac{111}2\implies 40x-x^2=111\implies-x^2+40x-111=0,\] de donde \(a=-1\), \(b=40\) y \(c=-111\). De esta manera, \[x=\frac{-40\pm\sqrt{40^2-4(-1)(-111)}}{2(-1)}=\frac{-40\pm\sqrt{1156}}{-2}=\frac{-40\pm34}{-2}.\] Una solución es \(x=37\), pero esta solución no verifica \(20-x>0\) (pues un segmento siempre tiene longitud positiva), y la otra es \(x=3\), que concuerda visualmente con nuestro dibujo.

Saludos.

Muchisimas gracias, tuve un error RE facil AJSDJASJD, reemplacé a la "-X" por "0" :'c

tengo que prestar atencion we