12-06-2008, 18:03
Tengo un problema con los ejercicios de inducción completa. Por ej:
Lo que yo hago para resolverlo es la resta Tesis - Hipótesis, y eso lo sumo a la derecha de la igualdad:
De ahí deduciría que es falso porque 7.8^h no es múltiplo de 6. Pero tengo la resolución del ejercicio y lo que aparentemente se hace es volver a restar la hipótesis, y así sí se puede llegar a un resultado verdadero.
Se elimina el 6.8^h por ser múltiplo de 6 y se demuesstra por inducción que (5^(h+1) + 3^h) es múltiplo de 2, por lo que 3(5^(h+1) + 3^h) es múltiplo de 6. Todo perfecto.
Pero no entiendo por qué vuelve a restar la hipótesis. Hoy iba a ir a clase de apoyo pero me olvidé que había elecciones (no curso los jueves). Así que si alguien me puede aclarar esa duda, se lo agradecería.
Muchas Gracias.
H: 8^n - 2^n + 5^(n+1) - 3^(n+1) - 2.5^n = múltiplo de 6
T: 8^(n+1) - 2^(n+1) + 5^(n+2) - 3^(n+2) - 2.5^(n+1) = múltiplo de 6
Lo que yo hago para resolverlo es la resta Tesis - Hipótesis, y eso lo sumo a la derecha de la igualdad:
8^n - 2^n + 5^(n+1) - 3^(n+1) - 2.5^n = múltiplo de 6 + 7.8^h - 2^h + 4.5^(h+1) + 2.3^(h+1) - 8.5^h
De ahí deduciría que es falso porque 7.8^h no es múltiplo de 6. Pero tengo la resolución del ejercicio y lo que aparentemente se hace es volver a restar la hipótesis, y así sí se puede llegar a un resultado verdadero.
8^n - 2^n + 5^(n+1) - 3^(n+1) - 2.5^n = múltiplo de 6 + 6.8^h + 3.5^(h+1) + 3.3^(h+1)
8^n - 2^n + 5^(n+1) - 3^(n+1) - 2.5^n = múltiplo de 6 + 3 (5^(h+1) + 3^h)
Se elimina el 6.8^h por ser múltiplo de 6 y se demuesstra por inducción que (5^(h+1) + 3^h) es múltiplo de 2, por lo que 3(5^(h+1) + 3^h) es múltiplo de 6. Todo perfecto.
Pero no entiendo por qué vuelve a restar la hipótesis. Hoy iba a ir a clase de apoyo pero me olvidé que había elecciones (no curso los jueves). Así que si alguien me puede aclarar esa duda, se lo agradecería.
Muchas Gracias.