UTNianos

hola alguien me podría ayudar por favor con el ejercicio 8.4 del trabajo practico nº 3 del modulo B
el ejercicio dice:
Determine el valor real de a, para que el resto de la división entre p (x) = -x⁴+ 2x²– (a -1)²x +1 y b([/font]x) = x + 1 (en ese orden) sea igual a 11.
Rta: 4 o -2
lo intente hacer con teorema del resto pero creo que estoy haciendo algo mal
cualquier ayuda estaría agradecido

Hola cristian cipra, bienvenido al foro.

Es recomendable que utilices LaTeX para escribir las expresiones matemáticas, y una buena ortografía.

(12-10-2019 14:02)cristian cipra escribió: [ -> ]Determine el valor real de \(a\), para que el resto de la división entre \(p (x) = -x^4+ 2x^2-(a-1)^2x +1\) y \(b(x) = x + 1\) (en ese orden) sea igual a \(11\).

(12-10-2019 14:02)cristian cipra escribió: [ -> ]lo intenté hacer con teorema del resto pero creo que estoy haciendo algo mal

¿Cuáles son los pasos que seguiste? Sin tu resolución es difícil saber qué estás haciendo mal.

El teorema del resto asegura que si \(p(x)\) y \(q(x)=x+a\) son polinomios, con \(a\in\Bbb{R}\), entonces la división entre \(p(x)\) y \(q(x)\) es \(r=p(-a)\).

Si lo aplicamos al enunciado tenemos \(p(x)=-x^4+2x^2-(a-1)^2x+1\) y \(q(x)=x+1\), luego si imponemos que \(r\) sea \(11\) tenemos \(p(-1)=11\). Se empieza reemplazando \(x\) por \(-1\): \[p(-1)=-(-1)^4+2(-1)^2-(a-1)^2(-1)+1=-(1)+2(1)+(a-1)^2+1=\cdots\] Haciendo las cuentas llegás al resultado (recordando las propiedades del valor absoluto).

Otra opción menos directa es efectuar la división larga entre ambos polinomios:


Saludos.