20-12-2019, 11:48
Dejo el final tomado.
No tengo la resolución en papel pero dejo por arriba como se resolvía, perdón si es confuso. Si alguien tiene la resolución, sería buenísimo.
T1-Obtenés la derivada de la función dada y reemplazas y e y' en la EDO. Con eso despejás a. De ahí es una EDO orden 1 y se obtiene la general con y' +P(x)y = Q(x) o debería salir también usando Homogénea+Particular.
T2-Al definir tenes que decir que las coordenadas son distancia del punto al 0,0 y el ángulo entre OP y el eje x. La integral es una semicircunferencia con centro en (2,0), eso se saca completando cuadrados en el límite superior de y. Después sale fácil con polares.
E1-Integral de volumen de la función densidad. Los límites son dos paraboloides que abren para z+, igualás ambos y salen los límites. Sale usando cilíndricas.
E2- Es una composición de funciones fog. Necesitas gradiente de h en el punto para hacer aproximación lineal. Gradiente de h es igual a producto de gradiente de F y la matriz jacobiana de g, por derivada de composición de funciones.
El gradiente de F se obtiene usando propiedad del gradiente y los datos de las derivadas direccionales que nos dan, el de g lo sacás derivando.
E3- Como no tenes g y g depende de yz en la parte x del campo, claramente tenés que volarla usando teorema de Gauss. Usas z=1 como superficie tapa y orientando hacia z-. El flujo total lo obtenés por Gauss y le restás el flujo a través de z=1.
E4- Esta circulación es facilona, se saca la ecuación de la recta usando el gradiente de la superficie, ahi ya tenés la parametrización, igualás con el plano xz y ya tenes los dos límites. Hacés integral de línea.
No tengo la resolución en papel pero dejo por arriba como se resolvía, perdón si es confuso. Si alguien tiene la resolución, sería buenísimo.
T1-Obtenés la derivada de la función dada y reemplazas y e y' en la EDO. Con eso despejás a. De ahí es una EDO orden 1 y se obtiene la general con y' +P(x)y = Q(x) o debería salir también usando Homogénea+Particular.
T2-Al definir tenes que decir que las coordenadas son distancia del punto al 0,0 y el ángulo entre OP y el eje x. La integral es una semicircunferencia con centro en (2,0), eso se saca completando cuadrados en el límite superior de y. Después sale fácil con polares.
E1-Integral de volumen de la función densidad. Los límites son dos paraboloides que abren para z+, igualás ambos y salen los límites. Sale usando cilíndricas.
E2- Es una composición de funciones fog. Necesitas gradiente de h en el punto para hacer aproximación lineal. Gradiente de h es igual a producto de gradiente de F y la matriz jacobiana de g, por derivada de composición de funciones.
El gradiente de F se obtiene usando propiedad del gradiente y los datos de las derivadas direccionales que nos dan, el de g lo sacás derivando.
E3- Como no tenes g y g depende de yz en la parte x del campo, claramente tenés que volarla usando teorema de Gauss. Usas z=1 como superficie tapa y orientando hacia z-. El flujo total lo obtenés por Gauss y le restás el flujo a través de z=1.
E4- Esta circulación es facilona, se saca la ecuación de la recta usando el gradiente de la superficie, ahi ya tenés la parametrización, igualás con el plano xz y ya tenes los dos límites. Hacés integral de línea.
