Hola, como va.
Preparando el final para IA me encuentro con este ej. Aparentemente es una de las dos opciones que estan ahi pero no puedo llegar a la tesis.
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Es la implicacion que empieza con una disyuncion pero no puedo llegar a la tesis.
Si alguno me puede dar una mano ....
Gracias!
Hola
Por favor usá LaTeX para escribir las expresiones matemáticas. Transcribo el enunciado:
Enunciado escribió:Dadas:
H1: \(\forall x(Ax\wedge Cx\to Px\vee Fx)\)
H2: \(\forall x(Cx\to Ax\wedge Bx)\)
H3: \(\forall x(Cx\wedge Jx\wedge Kx)\)
H4: \(\exists x(Fx\wedge Kx\to Dx\vee Px)\)
Tesis: \(\exists x(Dx\wedge Bx)\)
¿Cuál es la hipótesis faltante?:
1) \(\forall x(Px\wedge Rx\to Dx\vee Bx)\)
2) \(\forall x(Px\vee Rx\to Dx\vee Bx)\)
(05-02-2020 21:09)cuchodelosdecadentes escribió: [ -> ]Es la implicación que empieza con una disyunción pero no puedo llegar a la tesis.
Es que no aporta nada nuevo esa hipótesis. Mirá:
De H3 para todo \(x\), \(Cx,Jx\) y \(Kx\) son verdaderas.
Entonces de H2, también para todo \(x\), \(Ax,Bx\) son verdaderas.
Ahora de H1, para todo \(x\), \(Px\) o \(Fx\) es verdadera.
Finalmente de H4, existe un \(x\) para el cual si queremos garantizar que \(Dx\) sea cierta necesariamente \(Fx\) tiene que ser cierta y \(Px\) falsa. Por H1 para garantizar esto basta que \(Px\) sea falsa.
Pero hemos visto con las hipótesis que tenemos que para todo \(x\), \(Bx\) es cierta; por tanto cualquiera de las dos hipótesis agregadas es siempre cierta. No aportan nada nuevo.
Revisá el enunciado.
Saludos.
Ok, el enunciado lo pase tal cual lo tenia. Se ve entonces que es alguna de las otras dos que no pusieron.
Gracias.
Hola
Podría ser así: \[\forall x(Px\vee Rx\to Dx\wedge Bx).\] En ese caso, para ese \(x\) cuya existencia garantiza H4,
- Si \(Px\) es verdadera ya se cumple directamente por esa hipótesis añadida \(Dx\), que es lo que queríamos.
- Si \(Px\) es falsa, se cumple \(Dx\) por lo que habíamos razonado antes.
Saludos.