UTNianos

Hola a todos, estoy renegando con un tema de Matemática Superior, con esto de que las clases son online, trato de moverme para conseguir libros y eso.
Tengo una duda con este ejercicio, quería saber si alguien puede ayudarme.

Dadas: x (t) = [u (t + 3) - u (t - 5)]
h (t) = d (t + 2) + d (t - 3) + d (t - 9)

Calcular: y (t) = x (t) * h (t)


Ahora mi duda viene siendo, como plantear la multiplicación de estas dos señales.
Subo una imagen de lo que ya tengo resuelto.

También me serviría si me recomiendan un libro que explique esto, ya que en el libro Señales y Sistemas de Oppenhiem no sale mucho explicado sobre como opoerar con estas señales.

Hola gnma, bienvenido al foro.

No has subido la imagen. Los pasos para adjuntarla al foro están acá: https://www.utnianos.com.ar/foro/tema-co...#pid450764

Es recomendable que no la subas a servidores externos ya que con el tiempo suelen caerse y perdermos la imagen.

Saludos.

Perdon, estuve averiguando como subir, ahora pude. Gracias

Hola

Entendiendo a \(d(x)\) como la función Dirac \(\delta(t)\): \[\delta(t)=\lim_{\tau\to0}F_{\delta}(t),\quad F_{\delta}(t)=\begin{cases}1/\tau,&0\leq t<\tau\\0,&t>\tau\end{cases}\] y a \(u(x)\) como la función Heaviside \(H(t)\): \[H(t-a)=\begin{cases}1,&t>a,\\0,&t<a,\end{cases}\] entonces lo que puedo decirte es que las singularidades de las Heaviside son \(t=-3\) y \(t=5\). Las singularidades de las funciones Dirac son \(t=-2,3,9\), las cuales son distintas a las otras.

Por tanto, al multiplicar estas distribuciones no tendremos ningún problema. Por ejemplo, \(H(t+3)\delta(t+2)=\delta(t+2)\) ya que en \(t=-2\), \(H(t+3)=1\). De manera similar, \(H(t-5)\delta(t-3)=0\) pues para \(t=3\) se tiene \(H(t-5)=0\). Podés mirarlo en los gráficos de dichas funciones. Por lo tanto efectuando todas las multiplicaciones, \[(H(t+3)−H(t−5))\cdot(\delta(t+2)+\delta(t−3)+\delta(t−9))=\delta(t+2)+\delta(t−3).\] Saludos.