28-07-2020, 12:43
Les dejo mis parciales resueltos de la cursada cuatrimestral con Claudia López, en el 1er cuat del 2020, recuerden que es (y si lo ven a futuro, fue) durante la cuarentena, por eso la modalidad multiple choice y el hecho de que no haya tomado gráficos ni demostraciones. Si están pensando aún con quién cursarla y cayeron acá de casualidad, les recomiendo muchísimo a esta prof. Se le entiende súper bien, y tiene mucha paciencia y compromiso para con el alumno y ganas de que realmente aprendamos y no sólo aprobemos de casualidad. Además, 100% promocionable 
Dejo unas aclaraciones sobre los parciales de paso. En el 1ro, los 2 ejercicios que tengo mal son por un tema de signo, en el de determinante, hice 2 pasos en 1 y me olvidé de sacar un -1 afuera. En el de sist. de ecuaciones, copié mal un signo en la hoja... Jaja.
Y en cuanto al 2do, el último ejercicio estaba pensado para ser resuelto teniendo en cuenta las opciones de respuesta más que otra cosa. No encontré dónde está mi error en el desarrollo, porque está bien planteado pero hay algún error de cuentas en el medio. Como sea, paso a explicar un poco el razonamiento para resolverlo por el lado de las respuestas:
Con los datos que nos dan, podemos comprobar que los 3 vectores que nos dan como imagen, son LD entre sí. Y como sabemos que la imagen está generada por dichos vectores, al ser todos LD. Con 1 basta para generar la imagen => Dim(Im) = 1.
Por teorema de las dimensiones, Dim(Im) + Dim(Nu) = Dim(V) (Siendo V el espacio de partida). Sabemos que el Núcleo debe tener dimensión 2, puesto que Dim(V) = 3. Entonces, despejando Dim(Nu) = Dim(V) - Dim(Im) = 3-1 = 2.
Con esto, podemos descartar las 2 opciones de respuesta que no son de dimensión 2.
Luego, para comprobar las otras, se utiliza el teorema fundamental de las transformaciones.
Siendo V, W y U vectores del conjunto de partida.
V = aW + bU
T(V) = aT(W) + bT(U).
T(V) = 0w <-- (Para este caso) (siendo w el espacio de llegada)
Entonces, todos los vectores V pertenecientes al espacio de partida que cumplan con esto, pertenecen al núcleo de la TL, entonces, si son LI entre sí, son base del núcleo.
Es decir, que serán una respuesta correcta, aquellos vectores que puedan escribirse como combinación lineal de otros dos de los que da el enunciado (del conjunto de partida), y cuyo transformado sea igual a la suma de los transformados de dichos vectores por unas coordenadas a y b. Que obviamente hay que hallar, aunque está bastante fácil para eso el ejercicio. Y recuerden que la suma de dichos transformados tiene que dar el vector nulo. Puesto que estamos hallando una base del nucleo y para todo V perteneciente a Nu(T). T(V) = 0w (vector nulo del espacio de llegada) (por ejemplo, para R3 (0,0,0) para R4(0,0,0,0) para P2(0+0x+0x^2), etc)
Así que simplemente hay que fijarse qué par de vectores de las 2 respuestas restantes, cumplen con esto.
El resto de los ejercicios están bien.gif "=)")
. Espero les sea útil!
Acá les dejo los links. Uno de los parciales, y otro de un resumen de fórmulas que venía haciendo, al final lo terminé completando a mano todo feo jaja. Pero bueno, hasta donde está hecho, si les sirve. Lo que no resta, suma
Links
Parciales: https://mega.nz/file/6HBVhA5L#6CNO8ImY23...z672nB_c5g
Resumen de fórmulas (Incompleto): https://mega.nz/file/7DAXASpQ#SbasjnZfgJ...gnxzYqwxoM
Y como yapa, les dejo el link a la página de teoría de AGA, que parece que no muchos la conocen y a mi me sirvió muchísimo en la cursada. La recomiendo mil incluso cuando estén cursando presencial (Igualmente falta superficies y algún otro detalle como transformaciones de reflexión o proyección o algo de eso, pero el 90, 95% de la materia está).
Página de teoría AGA: https://aga.frba.utn.edu.ar/
Dejo unas aclaraciones sobre los parciales de paso. En el 1ro, los 2 ejercicios que tengo mal son por un tema de signo, en el de determinante, hice 2 pasos en 1 y me olvidé de sacar un -1 afuera. En el de sist. de ecuaciones, copié mal un signo en la hoja... Jaja.
Y en cuanto al 2do, el último ejercicio estaba pensado para ser resuelto teniendo en cuenta las opciones de respuesta más que otra cosa. No encontré dónde está mi error en el desarrollo, porque está bien planteado pero hay algún error de cuentas en el medio. Como sea, paso a explicar un poco el razonamiento para resolverlo por el lado de las respuestas:
Con los datos que nos dan, podemos comprobar que los 3 vectores que nos dan como imagen, son LD entre sí. Y como sabemos que la imagen está generada por dichos vectores, al ser todos LD. Con 1 basta para generar la imagen => Dim(Im) = 1.
Por teorema de las dimensiones, Dim(Im) + Dim(Nu) = Dim(V) (Siendo V el espacio de partida). Sabemos que el Núcleo debe tener dimensión 2, puesto que Dim(V) = 3. Entonces, despejando Dim(Nu) = Dim(V) - Dim(Im) = 3-1 = 2.
Con esto, podemos descartar las 2 opciones de respuesta que no son de dimensión 2.
Luego, para comprobar las otras, se utiliza el teorema fundamental de las transformaciones.
Siendo V, W y U vectores del conjunto de partida.
V = aW + bU
T(V) = aT(W) + bT(U).
T(V) = 0w <-- (Para este caso) (siendo w el espacio de llegada)
Entonces, todos los vectores V pertenecientes al espacio de partida que cumplan con esto, pertenecen al núcleo de la TL, entonces, si son LI entre sí, son base del núcleo.
Es decir, que serán una respuesta correcta, aquellos vectores que puedan escribirse como combinación lineal de otros dos de los que da el enunciado (del conjunto de partida), y cuyo transformado sea igual a la suma de los transformados de dichos vectores por unas coordenadas a y b. Que obviamente hay que hallar, aunque está bastante fácil para eso el ejercicio. Y recuerden que la suma de dichos transformados tiene que dar el vector nulo. Puesto que estamos hallando una base del nucleo y para todo V perteneciente a Nu(T). T(V) = 0w (vector nulo del espacio de llegada) (por ejemplo, para R3 (0,0,0) para R4(0,0,0,0) para P2(0+0x+0x^2), etc)
Así que simplemente hay que fijarse qué par de vectores de las 2 respuestas restantes, cumplen con esto.
El resto de los ejercicios están bien
. Espero les sea útil!Acá les dejo los links. Uno de los parciales, y otro de un resumen de fórmulas que venía haciendo, al final lo terminé completando a mano todo feo jaja. Pero bueno, hasta donde está hecho, si les sirve. Lo que no resta, suma
Links
Parciales: https://mega.nz/file/6HBVhA5L#6CNO8ImY23...z672nB_c5g
Resumen de fórmulas (Incompleto): https://mega.nz/file/7DAXASpQ#SbasjnZfgJ...gnxzYqwxoM
Y como yapa, les dejo el link a la página de teoría de AGA, que parece que no muchos la conocen y a mi me sirvió muchísimo en la cursada. La recomiendo mil incluso cuando estén cursando presencial (Igualmente falta superficies y algún otro detalle como transformaciones de reflexión o proyección o algo de eso, pero el 90, 95% de la materia está).
Página de teoría AGA: https://aga.frba.utn.edu.ar/
