21-10-2020, 13:24
hola utnianos, cómo andan?
les envío otros dos ejercicios más sobre MOVIMIENTO DE ROTACIÓN
les dejo además el link de mi blog por si quieren ver otras cosa más
espero sus comentarios. gracias!
Juan
https://principiasaexxi.blogspot.com/
2 Ejercicios Explicados mas de MOVIMIENTO DE ROTACION Sears-Zemansky COD20201021
Punto 9.5
Un niño está empujando un carrusel. El ángulo que describe el carrusel al girar varía con el tiempo según la ecuación ø(t) = æ . t + ß . t^3, donde æ=0,4 (radianes/s) y ß=0,012 (radianes/s^3). a) Calcular la velocidad angular del carrusel en función del tiempo. b) ¿Que valor inicial tiene la velocidad angular?. c) Calcule el valor instantaneo de la velocidad angular wz para t=5(s) y la velocidad angular media wmed-z entre t=0(s) a t=5(s). Demuestre que wmed-z no es igual a las velocidades angulares instantáneas en t=0(s) y t=5(s), y explique porqué.
punto 9.5 a)
si la ecuación del ángulo que describe el carrusel al girar sobre su eje es:
ø(t) = æ . t + ß . t^3 (1)
la ecuación en función del tiempo se obtiene derivando a ambos lados de la igualdad, entonces
wz (t) = æ + 3.ß.t^2 y reemplazando valores se tiene
wz (t) = 0,4 + 3.0,012.t^2
entonces wz(t) = 0,4 + 0,036.t^2 (respuesta al punto a) (2)
Punto 9.5 b)
para obtener el valor incial w0 de la velocidad angular hacemos t=0 en la ecuación (2)
wz(0) = 0,4 + 0,036 . 0 = 0,4 (respuesta al punto b)
Punto 9.5 c)
wz(5) = 0,4 + 0,036.5^2 = 0,4 + 0,036.25 = 1,3 (radianes/s)
wmed-z (0s - 5s) = wz(5) - wz(0) / (5 - 0) (3)
wz(5) = 1,3
wz(0) = 0,4
reemplazando en (3), se tiene que
wmed-z = (1,3-0,4)/5 = 0,18 (radiandes/s)
La explicación de porque la velocidad media es distinta a la velocidad instantanea es que la velocidad instantánea en t=5s es la tangente en t=5s y la velocidad media es la recta secante entre los valores t=0s y t=5s que se explica con el siguiente gráfico.
angulo (t) = 0,4.t + 0,012.t^3
wz(t) = 0,4 + 0,036.t^2
a(t) = 0,072.t
a(5) = 0,072.5 = 0,36
rectaTangente (t) = A + B.t
rT(5) = wz(5) = 0,4+0,036.25 = 1,3
B=0,36 y A=-0,5
rT(t) = -0,5 + 0,36.t
rectaSecante(t) = C + D.t
rS(0) = wz(0) = 0,4 = C
D = wz(5) - wz(0) / 5 = 0,18
rS(t) = 0,4 + 0,18.t
[attachment=19526]
Punto 9.6
En t=0 se invierte la corriente de un motor eléctrico de corriente continua, causando un desplazamiento angular del eje del motor dado por Ang(t) = (250 rad/s).t - (20,0 rad/s^2).t^2 - (1,50 rad/s^3).t^3. a) ¿En que instante la velocidad angular del eje del motor es cero?. b) Calcule la aceleración angular en ese intante. c)¿Cuántas revoluciones gira el eje del motor entre el momento en que se invierte la corriente y el instante en el que la velocidad angular es cero?. d)¿Con qué rapidez estaba girando el eje en t=0, cuando se invirtió la corriente?. e) Calcule la velocidad angular media para el período entre t=0 y el tiempo calculado en el inciso a).
Punto 9.6 a)
dada la ecuación para posición angular del eje del motor por la ecuación
ang(t) = 250.t - 20.t^2 - 1,5.t^3
se tiene que
ang(t1) = 0 = 250 t1 - 20.t1^2 - 1,5.t1^3
para lo que se tiene un polinomio de tercer grado con tres (3) raíces que son
t1=0(s); t2=7,86(s); t3=-7,86(s)
el valor que sería adecuado para tomar como valor para el cual el eje se detuvo sería el de
t1=7,86(s) (respuesta al punto a)
Punto 9.6 b)
si la posición angular se da por la ecuación siguiente
ang(t) = 250.t-20.t^2-1,5.t^3
entonces la velocidad angular se obtendría derivando la ecuacion de la posición angular, se tiene entonces que
wz(t) = 250-40.t-4,5.t^2
y la aceleración angular se obtendría a su vez realizando la derivación de la ecuación anterior, entonces se tendría que
a(t) = -40-9.t
para t1=7,86(s)
a(t1)=-40-9.7,86 = -110,74 (rad/s^2)
Si se tiene que la velocidad angular viene dada por la ecuación
wz(t) = 250-40.t-4,5t^2
para wz (t2) = 0 = 250-40.t2-4,5.t2^2
por lo que se tiene un polinomio de segundo grado con dos(2) raíces, las cuales son
t1=13,12; t2=-13,12
lo cual se tomaría el valor positivo de t1=13,12(s)
entonces de la ecuación para la posición angular para t1, se tiene
ang(t1) = ang(13,12s) = 250.13,12-20.(13,12)^2-1,5.(13,12)^3 = -3550,3 (rad)
Para t=0 en la ecuacion
wz(0) = 250 - 40.(0) - 4,5.(0) = 250 (rad/s)
La velocidad angular media para t=7,86(s) y t=0
wz(7,86s) = 250-40.7,86-4,5.7,86^2 = -342,4
wz(0) = 250
wmed-z = -342,4-250 / 7,86 = -75,4 (rad/s)
que el valor sea negativo se entiende como giro en el sentido contrario de las agujas del reloj, si se tomó como normal el giro en el sentido de las agujas del reloj
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Juan
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2 Ejercicios Explicados mas de MOVIMIENTO DE ROTACION Sears-Zemansky COD20201021
Punto 9.5
Un niño está empujando un carrusel. El ángulo que describe el carrusel al girar varía con el tiempo según la ecuación ø(t) = æ . t + ß . t^3, donde æ=0,4 (radianes/s) y ß=0,012 (radianes/s^3). a) Calcular la velocidad angular del carrusel en función del tiempo. b) ¿Que valor inicial tiene la velocidad angular?. c) Calcule el valor instantaneo de la velocidad angular wz para t=5(s) y la velocidad angular media wmed-z entre t=0(s) a t=5(s). Demuestre que wmed-z no es igual a las velocidades angulares instantáneas en t=0(s) y t=5(s), y explique porqué.
punto 9.5 a)
si la ecuación del ángulo que describe el carrusel al girar sobre su eje es:
ø(t) = æ . t + ß . t^3 (1)
la ecuación en función del tiempo se obtiene derivando a ambos lados de la igualdad, entonces
wz (t) = æ + 3.ß.t^2 y reemplazando valores se tiene
wz (t) = 0,4 + 3.0,012.t^2
entonces wz(t) = 0,4 + 0,036.t^2 (respuesta al punto a) (2)
Punto 9.5 b)
para obtener el valor incial w0 de la velocidad angular hacemos t=0 en la ecuación (2)
wz(0) = 0,4 + 0,036 . 0 = 0,4 (respuesta al punto b)
Punto 9.5 c)
wz(5) = 0,4 + 0,036.5^2 = 0,4 + 0,036.25 = 1,3 (radianes/s)
wmed-z (0s - 5s) = wz(5) - wz(0) / (5 - 0) (3)
wz(5) = 1,3
wz(0) = 0,4
reemplazando en (3), se tiene que
wmed-z = (1,3-0,4)/5 = 0,18 (radiandes/s)
La explicación de porque la velocidad media es distinta a la velocidad instantanea es que la velocidad instantánea en t=5s es la tangente en t=5s y la velocidad media es la recta secante entre los valores t=0s y t=5s que se explica con el siguiente gráfico.
angulo (t) = 0,4.t + 0,012.t^3
wz(t) = 0,4 + 0,036.t^2
a(t) = 0,072.t
a(5) = 0,072.5 = 0,36
rectaTangente (t) = A + B.t
rT(5) = wz(5) = 0,4+0,036.25 = 1,3
B=0,36 y A=-0,5
rT(t) = -0,5 + 0,36.t
rectaSecante(t) = C + D.t
rS(0) = wz(0) = 0,4 = C
D = wz(5) - wz(0) / 5 = 0,18
rS(t) = 0,4 + 0,18.t
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Punto 9.6
En t=0 se invierte la corriente de un motor eléctrico de corriente continua, causando un desplazamiento angular del eje del motor dado por Ang(t) = (250 rad/s).t - (20,0 rad/s^2).t^2 - (1,50 rad/s^3).t^3. a) ¿En que instante la velocidad angular del eje del motor es cero?. b) Calcule la aceleración angular en ese intante. c)¿Cuántas revoluciones gira el eje del motor entre el momento en que se invierte la corriente y el instante en el que la velocidad angular es cero?. d)¿Con qué rapidez estaba girando el eje en t=0, cuando se invirtió la corriente?. e) Calcule la velocidad angular media para el período entre t=0 y el tiempo calculado en el inciso a).
Punto 9.6 a)
dada la ecuación para posición angular del eje del motor por la ecuación
ang(t) = 250.t - 20.t^2 - 1,5.t^3
se tiene que
ang(t1) = 0 = 250 t1 - 20.t1^2 - 1,5.t1^3
para lo que se tiene un polinomio de tercer grado con tres (3) raíces que son
t1=0(s); t2=7,86(s); t3=-7,86(s)
el valor que sería adecuado para tomar como valor para el cual el eje se detuvo sería el de
t1=7,86(s) (respuesta al punto a)
Punto 9.6 b)
si la posición angular se da por la ecuación siguiente
ang(t) = 250.t-20.t^2-1,5.t^3
entonces la velocidad angular se obtendría derivando la ecuacion de la posición angular, se tiene entonces que
wz(t) = 250-40.t-4,5.t^2
y la aceleración angular se obtendría a su vez realizando la derivación de la ecuación anterior, entonces se tendría que
a(t) = -40-9.t
para t1=7,86(s)
a(t1)=-40-9.7,86 = -110,74 (rad/s^2)
Si se tiene que la velocidad angular viene dada por la ecuación
wz(t) = 250-40.t-4,5t^2
para wz (t2) = 0 = 250-40.t2-4,5.t2^2
por lo que se tiene un polinomio de segundo grado con dos(2) raíces, las cuales son
t1=13,12; t2=-13,12
lo cual se tomaría el valor positivo de t1=13,12(s)
entonces de la ecuación para la posición angular para t1, se tiene
ang(t1) = ang(13,12s) = 250.13,12-20.(13,12)^2-1,5.(13,12)^3 = -3550,3 (rad)
Para t=0 en la ecuacion
wz(0) = 250 - 40.(0) - 4,5.(0) = 250 (rad/s)
La velocidad angular media para t=7,86(s) y t=0
wz(7,86s) = 250-40.7,86-4,5.7,86^2 = -342,4
wz(0) = 250
wmed-z = -342,4-250 / 7,86 = -75,4 (rad/s)
que el valor sea negativo se entiende como giro en el sentido contrario de las agujas del reloj, si se tomó como normal el giro en el sentido de las agujas del reloj