UTNianos

Tengo una duda acerca de la unidad 1, en especifico sobre números impares y pares.
La def de num par es 2k, y la de num impar 2k+1

El producto de un numero par y un numero impar es par: Verdadero, ¿Pero por qué?
x = 2k
y =2k´
Supongamos que k=2, k´=2
de ahi surge mi duda, porque 2k´+1= impar
2.2+1= 5
de ahi surge mi duda:
k´ puede valer un numero par? y si es así, tiene que ser obligatoriamente diferente a k? En caso de que no, porque se diferencia k de k´?
Perdonen la ignorancia
Gracias!

Holis

Definición de número par: 2k
Definición de número impar: 2k'+1
Proposición: (2k)*(2k'+1)=2k'' , con cada ki con su valor independiente y todos pertenecientes a Z (cualquier entero).

Definimos su valor de verdad:
1. (2k)*(2k'+1)
2. Distributiva: 4kk'+2k
3. kk' es un k''' ya que es un producto dentro de Z (Ley de composición interna dentro de un conjunto, por si querés buscar): 4k'''+2k
4. Factor común 2: 2(2k'''+k)
5. 2k''' es un kiv ya que es un entero multiplicado por otro entero: 2(kiv+k)
6. kiv+k es un kv por ser suma de enteros: 2kv

De esta forma se concluye lo pedido. Si te queda alguna duda, consultá.

Besis