Llevo una semana intentándolo resolver este ejercicio de CONTEO, ya me siento un inútil, y hasta empecé a dudar si la respuesta estaba correcta:
Ej.27) Se tienen 80 juguetitos de cotillón todos distintos y hay que armar 10 paquetes
de 3 juguetitos cada uno. ¿De cuántas formas distintas se pueden armar los paquetes?
la respuesta en el libro es: 80!/(50!*6^10*10!)
ya probe de todo. y no se ni dónde sale ese 6^10
Holii
Este es un ejercicio de combinatoria, tema que recuerdo poco sinceramente.
Sin embargo, encontré el problema resuelto en internet:
SOLUCION
Desconozco si la respuesta del libro es la correcta, la tuya, o la que encontré, pero quizás te sirva para guiarte o hasta preguntarle a algún profesor o ayudante.
Besis y éxitos
Creo que la solución del libro es correcta.
El 6^10 sale de que cada paquete tiene 6 estados (equivalentes). 6 porque son 3 elementos: 3! = 6.
Ahora, como tenés 10 paquetes, cada paquete con 6 estados, te dan 6^10 combinaciones.
Es análogo a un sistema numérico con 10 dígitos y 6 valores.
Entonces, para sacar 30 de 80 (la parte fácil):
80! / (30! * (80-30)!)
Esos 30 agrupados en 10 paquetes, con los paquetes en cualquier orden:
30! / 10!
Cada paquete de 3 a su vez tiene 6 estados posibles, por lo que se combinan en:
1 / 3!^10
genial, muchas gracias! entendí todo excepto la última parte, porque se divide 1 / 3!^10 y no se multiplica?
Divide porque todas esas permutaciones son equivalentes.
Por ejemplo, si armamos 3 paquetes con 2 letras (en lugar de 10 paquetes):
AB | CD | EF
AB | CD | FE
AB | DC | EF
AB | DC | FE
BA | CD | EF
BA | CD | FE
BA | DC | EF
BA | DC | FE
Todas esas (8) permutaciones son equivalentes. Y son: 2^3 ; 2 por la cantidad de permutaciones por paquete (2! = 2) y 3 porque son 3 paquetes.