Hola, supongo que el ejercicio es este
\[H: \left\{z \geq x^2 \wedge x\geq z^2 \wedge x\geq \left |y}\right |\right\}}\]
Sugerencia: dibuja asi lo vas a poder visualizar, sino te sale, ayudate con la pc o un graficador, estos ejercicios los sacas dibujando, observando la proyeccion sobre los planos coordenados, casi siempre se proyectan sobre el xy, pero no se descartan los otros, así podés definir el intervalo sobre el eje x.
Armamos un sistema de ecuaciones tomando solo la igualdad
1) \[x= \left |{y}\right |\]
2) \[z=x^2\]
3) \[x=z^2\]
de 2 y 3 definimos la ecuación
\[x^4-x=0\] las raices evalualas en 1) te queda
\[x=1\rightarrow{\left |{y}\right |}=1\]
\[x=0\rightarrow{\left |{y}\right |}=0\]
ahora de \[z\geq x^2\wedge x \geq z^2\] deducimos
\[x^2\leq z \leq -\sqrt[]{x}\]
\[1\leq x\leq -y\]
,
\[-1\leq y\leq 0\] si \[z<0\] si es \[z\] no me equivocque, explicarlo por acá es medio difícil, eso sale del dibujo del ejercicio
ó
\[x^2\leq z \leq\sqrt[]{x}\]
\[y\leq x\leq 1\]
\[0\leq y\leq 1\] si \[z>0\] podés tomar dos integrales en el intervalo sobre el eje \[y\in{}\left[-1,0\right]\cup\left[0,1\right]\] o simplemente
\[\dfrac{V}{2}\diplaystyle\int \diplaystyle\int \diplaystyle\int f(x,y,z)dV=\]
\[\displaystyle\int_0^1 \displaystyle\int_y^1 \displaystyle\int_{x^2}^{\sqrt[]{x}}dzdxdy=\dfrac{3}{10}\] si no me equivoque en las cuentas, fijate que cambie el orden de los diferenciales ya que así es más
fácil integrarlo de esa manera, para entenderlo mejor te lo vuelvo a repetir, estos ejercicios salen del dibujo, trata de hacerlo, te das cuenta los límites de integracion y del vólumen a integrar, este en
especial es horrible
,
Puede haber distintas maneras definir los límites de integración, yo te puse de la manera que lo se hacer, si a alguien por acá se le ocurre otra forma mas corta, avise
saludos
PD: por tu perfil estas en sistemas ¿ porque cuatri analisis 2? no era anual ?? que desinformado que estoy si cambiaron el programa de sistemas