UTNianos

Bueno,tengo una pequeña duda.(Si ya se,tendría que estar resolviendo dudas en vez de preguntar,pero bueh,me esta carcomiendo esto ).
Resulta que estaba mirando mi prueba de álgebra en un ejercicio con complejos y de repente me fijo en que me pide expresar los complejos en forma exponencial o sea: \[r*e^i*\theta\].
Uno de los complejos es \[Z1=(-1,-sqrt(3))\]
Sacando r: \[sqrt(1^2+(sqrt(3))^2)= sqrt(1+3)=sqrt(4)=2\]
Entonces:\[r=2\].
Hasta ahi todo joya,hasta que me pongo a calcular el ángulo.Segun lo que sé \[tan(\theta)=b/a\] siendo a,la parte real y b,la parte compleja.
Tenémos entonces \[tan(\theta)=-sqrt(3)/-1=sqrt(3)\]
\[\theta=arcotg((sqrt(3))\] con lo cual \[\theta=60\] pero en el parcial tengo anotado "tercer cuadrante" al rojo vivo en todos los complejos en los que use este procedimiento.Me fije y theta también puede ser 240 (al menos,segun la calculadora \[tan(240)=sqrt(3)\]¿Como saco si es el primero o tercer cuadrante sin que quede la menor sombra de duda? ¿Tengo que poner los dos angulos para representar el complejo o uno solo?

te re cabio, yo no tuve complejos cuando curse algebra, antes no se daba
respecto a tu duda, recorda que para las funciones seno, coseno y tangente en el rango [pi,2pi] a cada imagen le podes designar 2 preimagenes. Por ejemplo, fijate


Para la funcion seno se repiten cada valor de "y" tiene 2 preimagenes posibles (excepto 1 y -1). Esto lo vez porqe si trazas una raya horizontal, cortas a un mismo valor de "y" 2 veces, y ahi llendo hacia X tenes la preimagen de cada uno. Cada uno de estos valores pertenece a un cuadrante distinto.
Esto es asi por def de seno.

Para tangente pasa lo mismo:


Como la tangente se define \[sen(x)/cos(x)\] vas a tener 2 posibles valores de x que al aplicar la funcion sen (x) te den lo mismo. Idem para cos(x).

Entoooooooooonces, la unica justificacion que tenes que hacer es \[arctan(sqrt(3))=\theta\] y aclarar que \[\theta\] puede valer 240 ó 60. Pero como \[\theta\] debe estar en el rango [180;270] (por ser tercer cuadrante) el otro valor no se considera posible.

Es como cuando haces una cuadratica para resolver algo, y te tira los 2 valores de X, pero vos sabes por condicion que \[x >0 \] asique el valor negativo no lo consideras. Bueno asi. Espero que te haya servido la larguisima e inutil explicacion

Claro,eso lo entiendo,el tema es que el "tercer cuadrante papah!!" aparecio en la corrección.La mina no me aclara en que cuadrante lo quiere.
Yo tranquilamente podría haber puesto el primer cuadrante y me tendría que haber puesto "falta justificar porque elegiste X" pero esa parte del ejercicio debería estar bien.A menos que quiera que ponga \[\theta=(60+k\pi)\] con \[K={{0,1}}\] pero juraría que JAMAS la vi hacer eso en clase.
(Además cuando sacas raices n-ésimas es un paja poner para dos ángulos las raices).
O sea,mi duda venía más del lado de como darme cuenta en que cuadrante lo pide,ya que despues tengo que operar con esos complejos en forma exponencial (y despues pasar a binómica lo cual ya es bastante molesto ).

Es una pavada, pero vale aclarar que en realidad son infinitas las soluciones de \[arctan(sqrt(3))=\theta\] en los reales, pero generalmente se toman en los primeros 360º.

La expresión genérica de la solución sería:

\[\theta = \pi/3 + \pi.k\] con \[k \in Z\].

(o \[\theta = 60 + 180.k\] con \[k \in Z\], pero obviamente no es lo más común anotarlo en grados, incluso te diría que hasta pueden llegar a tomártelo como MAL).

---

Bueno, justo rulo respondió .

(26-07-2010 23:15)rulo escribió: [ -> ]Claro,eso lo entiendo,el tema es que el "tercer cuadrante papah!!" aparecio en la corrección.La mina no me aclara en que cuadrante lo quiere.
Yo tranquilamente podría haber puesto el primer cuadrante y me tendría que haber puesto "falta justificar porque elegiste X" pero esa parte del ejercicio debería estar bien.A menos que quiera que ponga \[\theta=(60+k\pi)\] con \[K={{0,1}}\] pero juraría que JAMAS la vi hacer eso en clase.
(Además cuando sacas raices n-ésimas es un paja poner para dos ángulos las raices).
O sea,mi duda venía más del lado de como darme cuenta en que cuadrante lo pide,ya que despues tengo que operar con esos complejos en forma exponencial (y despues pasar a binómica lo cual ya es bastante molesto ).

Ya la cache
3er cuadrante porque el numero complejo esta dado de la forma (-3;\[-sqrt(3)\]).
Si mal no recuerdo (lo vi en el secundario, no tuve complejos aca) esa notacion representa cada componente "un vector posicion" que sale del origen. El primero es sobre el eje x, y el otro sobre eje y
Entoooooonces, los 2 vectores salen de manera negativa, en el 3er cuadrante, y la representacion justamente del angulo de queda negativa. Algo asi:


Chotisimo el dibujo, lo hice asi rapido en paint asi sigo con AM2, pero creo que se entiende la idea

---

uh, hice medio circulo xD deberia llegar hasta el vector, justamente "mostrando" que esta en el 3er cuadrante

chequeate si es asi, no vi complejos asique estoy adivinando con lo que recuerdo del secundario y con algo que guglie jajaja

Sí, en el grafico se ve bien, en realidad si extendés la recta, se forma 60º de un lado y 240º en el otro.

Al mismo tiempo, como podés girar infinitas veces en grados en torno al centro, se van acumulando los infinitos ángulos posibles.

Bueno, acotación de metido nomás .

claro, pero por la forma del complejo es del 3er cuadrante, por eso lo dibuje ahi nomas , y no en los infinitos angulos posibles jajaja
acotacion de metido nomas

Cita:Ya la cache
3er cuadrante porque el numero complejo esta dado de la forma (-3.
Si mal no recuerdo (lo vi en el secundario, no tuve complejos aca) esa notacion representa cada componente "un vector posicion" que sale del origen. El primero es sobre el eje x, y el otro sobre eje y
Entoooooonces, los 2 vectores salen de manera negativa, en el 3er cuadrante, y la representacion justamente del angulo de queda negativa.

Listo,ya esta,gracias che .
Pueden cerrar el tred .

jaja que feo que un no colaborador le diga la posta a un colaborador
deberia ser al reves !

Bueno,para no te agrandes tampoco chabon....=D.

jaja iba con cariño rulito jajaja un chiste jajaja
un abrazo, nos vemos !!

mira vos.. ahora dan complejos.... cando curso no lo daban